গণিতের ইতিহাস

গ্যালিলিও জ্যোতির্বিজ্ঞান নিয়ে গবেষণা করেন এবং তাত্ত্বিক বলবিজ্ঞানের গাণিতিক কাঠামো দাঁড় করান। রনে দেকার্ত বিশ্লেষণী জ্যামিতি উদ্ভাবন করেন; স্থানাংক ব্যবস্থা ও সমীকরণের মাধ্যমে জ্যামিতিক চিত্রাবলীর বর্ণনা দেন তিনি। পিয়ের দ্য ফের্মা সংখ্যাতত্ত্বের ওপর কাজ করেন। ব্লেজ পাসকাল অভিক্ষেপী জ্যামিতির ওপর কাজ করেন। তারা দুজনে মিলে সম্ভাবনা তত্ত্বের আদি পর্যায়ের গবেষণাগুলো শুরু করেন।

১৬৩৯ সালে ফরাসি প্রকৌশলী জেরার দেজার্গ অভিক্ষেপী জ্যামিতি উদ্ভাবন করেন। দেকার্ত ও পাসকাল এই আবিষ্কারের প্রশংসা করেন। কিন্তু অপরিচিত পরিভাষার ব্যবহার এবং দেকার্তের বিশ্লেষণী জ্যামিতি সংক্রান্ত গবেষণার জোয়ারে অভিক্ষেপী জ্যামিতির উন্নয়ন ১৯শ শতকের প্রথমার্ধ পর্যন্ত পিছিয়ে যায়।

ফের্মা ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান এবং বক্ররেখার স্পর্শকের ওপর তত্ত্ব দেন। দিয়োফান্তুসের Arithmetica বইটির পড়ার সময় ফের্মা তার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যাতাত্ত্বিক অনুমানটি প্রকাশ করেন। তিনি বইটির মার্জিনে লেখেন n>2 হলে ধনাত্মক সংখ্যা a, b, এবং c-এর জন্য ${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n};a,b,c,n\in \mathbb {N} }$ সমীকরণের কোন সমাধান হয় না। কিন্তু তিনি আরও লেখেন যে বইয়ের মার্জিনটিতে তার প্রমাণের জন্য যথেষ্ট স্থান নেই। এই অনুমানটি ফের্মার শেষ উপপাদ্য নামে পরিচিত। এটি বীজগণিত ও সংখ্যাতত্ত্বে বহু গুরুত্বপূর্ণ কাজের জন্ম দেয় এবং ১৯৯৪ সালে এসে এটি প্রমাণিত হয়।

পাসকাল ও ফের্মা জুয়াখেলার একটি সমস্যার উপর ১৬৫৪ সালে পত্র আদানপ্রদান করতে গিয়ে সম্ভাবনার গাণিতিক গবেষণা আরম্ভ করেন। সমস্যাটি ছিল এরকম: যদি দুইজন জুয়ার খেলায় জেতার জন্য প্রয়োজনীয় n পয়েন্ট পাবার আগেই যদি জুয়ার টেবিল থেকে উঠে যেতে চায়, তবে তাদের দুইজনের মধ্যে ভাগবাটোয়ারা কীভাবে হবে। সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল এবং সংশ্লিষ্ট জেতা জিনিসের পরিমাণ গণনা করে সমস্যাটির সমাধান সম্ভব। পাসকাল দুইজন খেলোয়াড়ের জন্য সমস্যাটির সমাধান করেন। কিন্তু তিন বা তার বেশি খেলোয়াড়ের জন্য সমাধান বের করা তখন সম্ভব হয়নি। এছাড়া পাসকাল তার বাবাকে কর আদায়ের সুবিধার জন্য একটি যান্ত্রিক গণনাযন্ত্র বা ক্যালকুলেটর তৈরি করে দেন।

পাসকাল স্পর্শক, ভারকেন্দ্র, উদস্থিতিবিজ্ঞানের ওপর কাজ করেন ও গাণিতিক আরোহী পদ্ধতি আবিষ্কার করেন (পাস্কালের ত্রিভুজ দেখুন)। আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎস ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন। গণিতবিদেরা স্বচ্ছন্দে তাদের গবেষণায় অসীমের ব্যবহার শুরু করেন। প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের প্রধান হাতিয়ার হিসেবে গণিতের স্থান পাকাপোক্ত হয়।

১৮শ শতকে ইউরোপ মহাদেশে ক্যালকুলাস গাণিতিক বিশ্লেষণের প্রধান হাতিয়ারে পরিণত হয়। গণিতবিদেরা পদার্থবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান ও প্রকৌশলের বিভিন্ন সমস্যার উপর ক্যালকুলাস প্রয়োগ করেন। এগুলি করতে গিয়ে তারা গণিতের নতুন নতুন শাখারও উদ্ভাবন করেন।

জ্যামিতিতে ফরাসি গণিতবিদ গাসপার মোঁজ্‌ বর্ণনামূলক জ্যামিতি নামের শাখার উন্নয়ন ঘটান। মোঁজ যখন ড্রাফটসম্যান ছিলেন, তখন তাকে এমন একটি প্রতিরক্ষামূলক দেয়াল পরিকল্পনা করতে বলা হয়, যা শত্রুর অবস্থান নির্বিশেষে রক্ষা করা যাবে। মোঁজ তার নিজের উদ্ভাবিত জ্যামিতিক কলাকৌশলের উপর ভিত্তি করে শত্রুর আক্রমণ-রেখা নির্ণয় করেন এবং দেয়ালের পরিকল্পনাটি রচনা করেন। তার বর্ণনামূলক জ্যামিতির পদ্ধতি প্রকৌশল ও নির্মাণ-সংক্রান্ত নানা সমস্যা সমাধানে কাজে লাগে।

আরেক ফরাসি গণিতবিদ জোসেফ লুই লাগ্রঁজ বিশুদ্ধ গণিতের প্রায় সকল ক্ষেত্রে অবদান রাখেন। এদের মধ্যে ছিল অন্তরক সমীকরণ, ভেদকলন, সম্ভাবনা তত্ত্ব, এবং সমীকরণ তত্ত্ব। এর বাইরে লাগ্রঁজ বলবিজ্ঞান ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের ব্যবহারিক সমস্যার সমাধানেও তার গাণিতিক প্রতিভাকে কাজে লাগান। তার জীবনের সেরা কাজ ১৭৮৮ সালে প্রকাশিত Mechanique Analytique (বাংলায় বিশ্লেষণী বলবিজ্ঞান)। এই বইতে লাগ্রঁজ ভেদকলন ব্যবহার করে একটিমাত্র সরল অনুমানের উপর ভিত্তি করে প্রবাহী ও কঠিন পদার্থসমূহের বলবিজ্ঞান বর্ণনা করেন।

১৮শ শতকের শ্রেষ্ঠ গণিতবিদ সুইজারল্যান্ডের লিওনার্ড অয়লারের মত আর কেউ এত বেশি গবেষণাকাজ প্রকাশ করেননি। বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতের সর্বত্র তার আনাগোনা ছিল। লাগ্রঁজের আগেই তিনি বলবিজ্ঞানের ওপর গুরুত্বপূর্ণ কাজ প্রকাশ করেন। ধূমকেতু ও গ্রহসমূহের কক্ষপথ সংক্রান্ত গবেষণার জন্য তিনি অনেক পুরস্কার পান। কিন্তু তার সেরা কাজ নিঃসন্দেহে বিশুদ্ধ গণিতের উপর। ১৭৪৮ সালে প্রকাশিত Introductio in analysin infinitorum-এ তিনি বক্ররেখার জ্যামিতির দিক থেকে নয়, বরং ফাংশনের দিক থেকে ক্যালকুলাস নিয়ে আলোচনা করেন। তিনি সংখ্যাতত্ত্ব ও অন্তরক জ্যামিতিতেও (যেখানে বক্ররেখা ও বক্ররৈখিক জগতের বৈশিষ্ট্যাবলি অন্তরকলনের সাহায্যে ব্যাখা করা হয়) অবদান রাখেন।

বিংশ শতাব্দীতে গণিতের সমস্ত ক্ষেত্রে দ্রুত উন্নয়ন ঘটে। একদিকে গণিতের ভিত্তিতে যুক্তিবিজ্ঞানের ব্যবহার আরও সুদৃঢ় হয়, অন্যদিকে দর্শনশাস্ত্রে প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞানের উন্নয়নে গণিত বড় ভূমিকা রাখে। কেবল দর্শন নয়, গণিত পদার্থবিজ্ঞানের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব ও কোয়ান্টাম তত্ত্বেও অবদান রাখে। গণনামূলক গণিত, ক্রীড়া তত্ত্ব ও বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের মত নতুন নতুন শাখার আবির্ভাব ঘটে। পদার্থবিজ্ঞান ও অর্থশাস্ত্র গণিতের ব্যবহারের মাধ্যমে তাত্ত্বিক ভিত্তি সুদৃঢ় করে। গণিতের সবচেয়ে বিমূর্ত ধারণাগুলিও ব্যবহারিক কাজে লাগতে শুরু করে, এবং তাত্ত্বিক ও ব্যবহারিক গণিতের ভেতরে সীমারেখা টানা দুরূহ হয়ে পড়ে।

হিলবার্ট ২০শ শতকের শুরুতে ২৩টি সমস্যা প্রস্তাব করেছিলেন এবং আশা করেছিলেন যে আগামী ১০০ বছর গণিতবিদেরা এই সমস্যাগুলির সমাধানে ব্যস্ত থাকবেন। কিন্তু ২১শ শতকের শুরুতে এসেও কতগুলি সমস্যার আজও সমাধান হয়নি, যেমন মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত রিমান অনুকল্প।

রয়ে যাওয়া পুরনো সমস্যা আর প্রতিনিয়ত জন্ম নেওয়া নতুন নতুন সমস্যা এটাই নিশ্চিত করে যে ২১শ শতক জুড়ে গাণিতিক গবেষণায় চ্যালেঞ্জ ও প্রাণচাঞ্চল্যের অভাব হবে না। হিলবার্টের রেখে যাওয়া দৃষ্টান্তের অনুকরণে হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্লে ম্যাথেম্যাটিক্‌স ইন্সটিটিউট ২০০০ সালে গণিতের অমীমাংসিত সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য মিলেনিয়াম পুরস্কারের ঘোষণা করেছে। ঘোষণাকৃত ৭টি সমস্যার মধ্যে রিমান অনুকল্পও রয়েছে। এর যেকোনটি সমাধান করার জন্য একজন গণিতবিদ এক মিলিয়ন ডলার পুরস্কার পাবেন।