نمونہ اوسط

نظریہ احتمال میں مشاہدات (نمونہ جات) ${\displaystyle X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}}$ کا اوسط

${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}}$

سرخ رنگ میں نمونہ جات کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا ہے، جن کا اوسط 0.5 ہے۔ نیلے رنگ میں گیارہ مشاہدات کے "نمونہ اوسط" کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا گیا ہے، جس کا اوسط بھی 0.5 ہے، مگر اوسط کے گِرد پھیلاؤ (یعنی معیاری انحراف) کم ہے۔

نمونہ اوسط کہلاتا ہے۔ اگر مشاہدات ${\displaystyle X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}}$ کو آزاد اور ایک جیسے توزیع شدہ تصادفی متغیر سمجھا جائے جن (میں سے ہر ایک) کا اوسط ${\displaystyle \mu }$ ہو اور معیاری انحراف ${\displaystyle \sigma }$ ، تو "نمونہ اوسط" ${\displaystyle {\bar {X}}}$ بھی ایک تصادفی متغیر ہو گا جس کا اوسط

${\displaystyle E({\bar {X}})=\mu }$

اور معیاری انحراف

${\displaystyle {\sqrt {{\hbox{Var}}({\bar {X}})}}={\frac {\sigma }{\sqrt {N}}}}$

ہو گا۔