நிலைமின்னியல்

இரண்டு புள்ளி மின்னூட்டங்களுக்கு இடையே நடைபெறும் விசையின் பண்புகளைப் பற்றி விளக்கும் இந்த கூலும் விதி தான் நிலைமின்னியலின் அடிப்படையான விதி ஆகும்.

கூலும் விதியின்படி, இரு புள்ளி மின்மங்களுக்கு இடையேயான கவர்ச்சி விசை அல்லது விரட்டு விசையானது , மின்மங்களின் பெருக்குத்தொகைக்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் அமையும். மின்மங்களை இணைக்கும் கோட்டின் வழியே விசையின் திசை அமையும்.

${\displaystyle F={\frac {Q_{1}Q_{2}}{4\pi r^{2}\varepsilon _{0}}}\ ,}$

இதில், ε₀ என்பது ஒரு விவரித்த மதிப்பான பரி வெளியின் ஒப்புமை (permittivity of free charge) அல்லது வெறும ஒப்புமை (vaccum permittivity) என்னும் ஒரு நிலைப்பெண்.

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}=8.854\ 187\ 817\ \times 10^{-12}}$   in A²s⁴ kg^-1m⁻³ or C²N⁻¹m⁻² or F m⁻¹.

ஒரு மின்மத்தின் மின்புலம் என்பது, அம்மின்மத்தைச் சுற்றியுள்ள வெளியில் , ஒரு சோதனை மின்மத்தால் உணரப்படும் விசை ஆகும். மின்புலத்திற்குக் காரணமான மின்னூட்டத்திற்கு அருகில் சோதனை மின்னூட்டம் வைக்கப்படுமானால் , அதன் மீது நிலைமின்னியல் விசை செயல்படுகிறது. ஒரு மின்மத்தின் மின்புலம் , மின்புலச்செறிவின் மூலம் அளவிடப்படுகிறது. மின்புலத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஓரலகு நேர்மின்மம் உணரும் விசை , அப்புள்ளியின் மின்புலச்செறிவு(electric field intensity) என்றழைக்கப்படுகிறது.

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}.\,}$

மின்புலச்செறிவின் அலகு N C⁻¹ ஆகும். மின்புலம் மின்மத்தின் மீது தோற்றுவிக்கும் விசை F=qE ஆகும்.

Q எனும் ஒரு சோதனை மின்மத்தால் உண்டாக்கப்படும் மின்புலச்செறிவின் அளவு , கூலும் விதியின் மூலம் தரப்படுகிறது.

${\displaystyle E({\vec {r}})={\frac {Q}{4\pi \ r^{2}\varepsilon _{0}}}.}$

${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$ எனும் கன மின்ம அடர்த்தி கொண்ட பரவலான மின்மங்களலால் உருவாக்கப்படும் மின்புலச்செறிவு,

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint {\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{\left\|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\right\|^{3}}}\rho ({\vec {r}}')\operatorname {d} ^{3}r'.}$

எந்த ஒரு மூடிய பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்புலப் பாயத்தையும் அப்பரப்பினிலுள்ள மொத்த மின்னூட்டத்தையும் காஸ் விதி அல்லது தேற்றம் தொடர்புப்படுத்துகிறது. காஸ் தேற்றத்தின்படி, ஒரு மூடப்பட்ட கற்பனைப் பரப்பின்(Gaussian surface) வழியே செல்லும் மின்புலப் பாயம் பரப்பினுள் உள்ள மொத்த மின்மங்களின் மதிப்பை மட்டுமே சார்ந்தது ஆகும். அம்மின்மங்கள் அமைந்துள்ள இடத்தைச் சார்ந்ததல்ல. பரப்புக்கு வெளியே உள்ள மின்மங்கள் மின்புலப் பாயத்திற்குக் காரணமாவதில்லை.

கணிதவியல் முறையில் காஸ் விதி ஒரு தொகையீட்டுச் சமன்பாடாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

${\displaystyle \oint _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int _{V}{\rho \over \varepsilon _{0}}\cdot \mathrm {d} V.}$

நுண்ணெண் முறையில் கீழ்க்காணும் விதத்தில் எழுதப்படுகிறது.

${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\rho \over \varepsilon _{0}}.}$

இங்கே ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot }$ என்பது விரிகை செய்கருவி(divergence operator) ஆகும்.

காஸ் விதியின் நுண்ணெண் முறையில் நிலைமின்னழுத்ததின் விளக்கத்தைச் சேர்த்தால் நிலைமின்னழுத்தம் Φ ற்கும் மின்ம அழுத்தம் ρ விற்கும் இடையேயான தொடர்பு தெரியவருகிறது.

${\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon _{0}}.}$

இச்சமன்பாடே பாய்சான் சமன்பாடாகும்.

பண்பிரட்டையாகா மின்மங்கள் இல்லாதபோது மேற்கண்ட பாய்சான் சமன்பாடு கீழுள்ளது போல் மாறுகிறது.

${\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =0,}$

இதுவே லாப்லேஸ் சமன்பாடு எனப்படுகிறது.