குத்துக்கோடு (முக்கோணம்)

சமபக்க முக்கோணத்துக்குள் அமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P -லிருந்து முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கு வரையப்படும் செங்குத்துகளின் நீளங்களின் கூடுதல் அம்முக்கோணத்தின் குத்துக்கோட்டின் நீளத்திற்குச் சமம்.

ஏதேனும் ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகள் a, b, c மற்றும் குத்துக்கோடுகளின் நீளங்கள் α, β, η எனில், உள்வட்ட ஆரம் r மற்றும் குத்துக்கோட்டின் நீளங்களுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு:

${\displaystyle {\tfrac {1}{r}}={\tfrac {1}{\alpha }}+{\tfrac {1}{\beta }}+{\tfrac {1}{\eta }}.}$

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தின் மற்றும் பிற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்கள் முறையே, c, h, s எனில் இவற்றுடன் உள்வட்ட ஆரத்தின் தொடர்பு:

${\displaystyle {\tfrac {1}{r}}=-{\tfrac {1}{c}}+{\tfrac {1}{h}}+{\tfrac {1}{s}}.}$

சிம்ஃபோனிக் தேற்றத்தின்படி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தின் மற்றும் பிற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்கள் முறையே c, h, s; மற்றும் குத்துக்கோடுகளின் நீளங்கள் α, β, η. இவை தங்களுக்குள்ளாகப் பின்வருமாறு தொடர்பு கொண்டிருக்கும்.

(c²,h²,s²) மற்றும் (α²,β²,η²) இரண்டும் இசைத்தொடர்ச்சியில் அமையும்.

மேலும்,

${\displaystyle ({\tfrac {1}{c}},{\tfrac {1}{h}},{\tfrac {1}{s}})}$ மற்றும் ${\displaystyle ({\tfrac {1}{\alpha }},{\tfrac {1}{\beta }},{\tfrac {1}{\eta }})}$ இரண்டும் பித்தாகரசு தேற்றத்தின் விளைவின்படி அமையும்.

${\displaystyle {\tfrac {1}{c^{2}}}+{\tfrac {1}{h^{2}}}={\tfrac {1}{s^{2}}}\quad ,\quad {\tfrac {1}{\alpha ^{2}}}+{\tfrac {1}{\beta ^{2}}}={\tfrac {1}{\eta ^{2}}}.}$

முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் முறையே a, b, மற்றும் c. இவற்றுக்கு வரையப்படும் குத்துக்கோடுகளின் நீளங்கள் முறையே ${\displaystyle h_{a}}$ , ${\displaystyle h_{b}}$ , மற்றும் ${\displaystyle h_{c}}$ ,

குத்துக்கோடுகளின் நீளங்களின் தலைகீழிகளின் நீளங்களின் கூடுதலில் பாதி: ${\displaystyle H=(h_{a}^{-1}+h_{b}^{-1}+h_{c}^{-1})/2}$ [3]

முக்கோணத்தின் பரப்பின் தலைகீழி:

${\displaystyle \mathrm {Area} ^{-1}=4{\sqrt {H(H-h_{a}^{-1})(H-h_{b}^{-1})(H-h_{c}^{-1})}}.}$