இயல்நிலை அணி

சிக்கலெண் அணிகளில் அனைத்து அலகுநிலை அணிகள், ஹெர்மைட் அணிகள், எதிர்-ஹெர்மைட் அணிகள்]] ஆகியவை இயல்நிலையானவை. மெய்யெண் அணிகளில் செங்குத்து அணிகள், சமச்சீர் அணிகள் எதிர் சமச்சீர் அணி ஆகியவை இயல்நிலை அணிகள். எனினும் எல்லா இயல்நிலை அணிகளும் அலகுநிலை அணிகளாகவோ அல்லது ஹெர்மைட் அணிகளாகவோ இருக்காது.

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle AA^{*}={\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}}=A^{*}A.}$

எனவே இது ஒரு இயல்நிலை அணி. ஆனால் அது அலகுநிலை அணியோ அல்லது ஹெர்மைட்/எதிர் ஹெர்மைட் அணியோ கிடையாது.

• ஒரு இயல்நிலை முக்கோண அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக இருக்கும்.

• A = UΛU ^∗ என்பதை நிறைவு செய்யும் மூலைவிட்ட அணி Λ மற்றும் அலகுநிலை அணி U ஆகியவை இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, A ஒரு இயல்நிலை அணியாக இருக்கும்.

• ஒரு இயல்நிலை அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் எல்லாம் மெய்யெண்களாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அந்த இயல்நிலை அணி ஒரு ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும்.

• பொதுவாக இரு இயல்நிலை அணிகளின் கூட்டல் அணியும் பெருக்குத்தொகை அணியும் இயல்நிலை அணிகளாக இருக்காது. எனினும் கீழ்வருமாறும் அமையும்:

A , B இரண்டும் இயல்நிலை அணிகளாகவும் AB = BA ஆகவும் இருந்தால்

AB , A + B இரண்டும் இயல்நிலை அணிகளாக இருக்கும்.

UAU ^∗ , UBU ^∗ இரண்டும் மூலைவிட்ட அணிகளாக இருக்கும் வகையில் U எனும் ஒரு அலகுநிலை அணி இருக்கும்.

• Horn, Roger A.; Charles Royal Johnson (1985), Matrix Analysis, கேம்பிறிட்ஜ் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம், பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-521-38632-6.
• Weisstein, Eric W. "Normal Matrix." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html