அலகுநிலை அணி

கணிதத்தில் சிக்கலெண் உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இணை இடமாற்று அணி மூல அணியின் நேர்மாறுக்குச் சமமாக இருந்தால், அச்சதுர அணியானது அலகுநிலை அணி (unitary matrix)எனப்படும்.

U என்பது அலகுநிலை அணி எனில்:

${\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I.}$ U அணியின் இணை இடமாற்று அணி, U^∗, I முற்றொருமை அணி.

அதாவது,

${\displaystyle U^{*}=U^{-1}.}$ U அணியின் நேர்மாற்று அணி U^-1

சிக்கலெண்களில் அமைந்த அலகுநிலை அணிக்கு ஒத்ததாக மெய்யெண்களில் உள்ளது செங்குத்து அணி ஆகும்.

n ஒரு எதிரிலா முழு எண் எனில், n x n அலகுநிலை அணிகளின் கணம் அணிப்பெருக்கலுடன் ஒரு குலமாகும். இக்குலம் அலகுநிலைக் குலம் என அழைக்கப்படுகிறது. அலகுநிலைக் குலத்தின் குறியீடு U(n).

இரு அலகுநிலை அணிகளின் சராசரி அலகு யூக்ளிடிய நெறிமம் கொண்ட ஒரு சதுர அணியாகும்.[1]