کاذبی تصادفی عدد مولّد

شمارندہ پر تصادفی عدد تولید کرنے کے لیے ایسے طریقے استعمال ہوتے ہیں، جو تصادفی نہیں ہوتے، مگر اعداد کا ایسا متوالیہ تولید کرتے ہیں، جس پر تصادفی ہونے کا گمان ہوتا ہے اور دراصل یہ تصادف پن کے تمام "اختبار" پر پورا اترتے ہیں۔ ایسے مولد کو فرضی تصادفی عدد مولّد کہا جاتا ہے۔

تعریف: ریاضی میں تصادفی عدد مولّد ایسے طریقہ کو کہا جاتا ہے جو صفر اور ایک کے درمیانی وقفہ (0،1) میں عدد x تولید کرے، اس خوبی کے ساتھ کہ عدد x کا کسی ذیلی وقفہ (a,b) میں واقع ہونے کا احتمال اس ذیلی وقفہ کی لمبائی b-a کے برابر ہو، یعنی

${\displaystyle \Pr \left(x\in (a,b)\right)=b-a\,,\,\,\,\,\,\,\,(a,b)\subseteq (0,1)}$

غور کرو کہ اس طریقہ سے جنم پانے والا تصادفی متغیر یکساں توزیع احتمال رکھے گا۔

فرضی تصادفی عدد مولد، عام طور پر ایک (بمعامل) رَجعت نسبت ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر اس کے لیے ایک مشہور رَجعت نسبت یہ ہے:

${\displaystyle x_{n+1}=ax_{n}+c\mod m}$

جہاں دائم a ،c اور m، کو نہایت احتیاط سے چنا جاتا ہے اور ${\displaystyle \mod m}$ سے مراد بمعامل ہے۔ کسی بھی مثبت صحیح عدد ${\displaystyle x_{0}}$ سے شروع کر کے ہمیں فرضیتصادفی اعداد کا متوالیہ

${\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\cdots }$

تولید ہوتا ہے۔ غور کرو کہ یہ متوالیہ معیادی ہے اور اس کی معیاد زیادہ سے زیادہ m ہے، یعنی اتنے قدموں کے بعد یہ دہرائے گا۔ اس متوالیہ کے کسی بھی صحیح عدد ${\displaystyle x_{n}}$ سے (0,1) وقفہ کے درمیان تصادفی عدد

${\displaystyle r_{n}={\frac {x_{n}}{m}}}$

بنتا ہے۔ رجعت نسبت کے دائم اعداد کا ایک اچھا انتخاب یہ ہے،

${\displaystyle a=630360016,\,m=2^{31}-1,\,c=0}$

اکثر برمجہ ماحول (مثلاً سائیلیب) میں پائے جانے والے مولّد اسی اصول (بمعامل رَجعت نسبت) پر بنائے جاتے ہیں۔ واضح رہے کہ یہ مولّد کرپٹوگرافی اطلاقیہ کے لیے موزوں نہیں ہوتے۔ حالیہ برسوں میں ایک نئے مولّد کا چرچا ہوا ہے جو مرسین (مفرد عدد) twister کے نام سے مشہور ہے اور جسے جاپانی محققین نے بنایا ہے۔[1]