காந்தப்பாயம்

மேற்பரப்பொன்றினூடான காந்தப் பாயம் ஒரு மாறியாக இருக்கையில் அதனூடான மொத்தப்பாயத்தை கணக்கிட அம்மேற்பரப்பு முழுவதும் நுண்மேற்பரப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட நுண்மேற்பரப்பினூடான காந்தப்பாயம் மாறிலியாகக் கருதப்படும். மொத்தப் பாயமானது இவ்வொவ்வொரு நுண்மேற்பரப்பினூடான காந்தப் பாயங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். (மேற்பரப்புத் தொகையீடு).

மேற்பரப்பிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனக்கான திசையொன்றைக் கொண்டிருக்கும். இது மேற்பரப்புச் செவ்வன் எனப்படும். ஒரு புள்ளியினூடான காந்தப் பாயமானது இச்செவ்வனின் திசையிலான காந்தப் பாயத்தின் பிரித்த கூறாகும்.

காந்த இடைத் தொடர்பு ஒரு காவிப் புலத்தினால் விவரிக்கப்படும். இங்கு வெளியில் (மற்றும் நேரத்தில்) உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு காவிப் பெறுமானத்தைக் கொண்டிருக்கும். இப்பெறுமானம் ஒரு அசையும் ஏற்றம் அப்புள்ளியில் உணரும் விசையைத் தீர்மானிப்பதாக அமையும் (லோரன்சு விசையைப் பார்க்க). எனினும், காவிப் புலமானது காட்சி விவரிப்புக்கு கடினமாக அமைவதால் ஆரம்ப பௌதிகவியலில் காவிப்புலமானது புலக்கோடுகள் மூலம் விளக்கப்படுகிறது. படத்தில் காட்டியவாறு மேற்பரப்பொன்றினூடான காந்தப் புலமானது அம்மேற்பரப்பைக் கடக்கும் புலக்கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு விகிதசமனானது. (சில சந்தர்ப்பங்களில் மேற்பரப்பொன்றினூடான பாயமானது அதனூடான புலக்கோடுகளின் எண்ணிக்கையினால் தரப்படுகிறது. இது தர்க்கரீதியில் தவறாக இருப்பினும் பெரிதாக கருத்திலெடுத்துக்கொள்ளத் தேவையில்லை). காந்தப்பாயமானது மேற்பரப்பொன்றினூடான நிகர காந்தப்பாயக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையாகும். அதாவது, ஒரு திசையின் வழியே பாயும் கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் அதற்கு எதிர்த் திசையில் பாயும் கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையிலான வித்தியாசமாகும். (குறிவழக்கைப் பயன்படுத்த கீழே பார்க்கவும்.)

உயர்நிலைப் பௌதிகவியலில், புலக்கோட்டுக் கொள்கை தவிர்க்கப்பட்டு, காந்தப்பாயம் என்பது குறித்த மேற்பரப்பொன்றினூடாகப் பாயும் காந்தப் புலத்தின் செங்குத்துக் கூறின் மேற்பரப்புத் தொகையீடு என வரையறுக்கப்படும். காந்தப் புலமானது மாறிலியாக இருப்பின், காவிப் பரப்பு S ஐக் கொண்ட மேற்பரப்பொன்றினூடாகப் பாயும் காந்தப் பாயமானது பின்வருமாறு தரப்படும்.

${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$

இங்கு B யானது காந்தப்புலத்தின் பருமன் (காந்தப் பாய அடர்த்தி) (அலகு: Wb/m² (T)), S ஆனது மேற்பரப்பின் பரப்பளவு, θ ஆனது மேற்பரப்பின் செவ்வனுக்கும், காந்தப்புலக்கோடுகளுக்கும் இடையிலான கோணமும் ஆகும். மாறும் காந்தப்புலமொன்றுக்கு, முதலில் நுண்ணிய மேற்பரப்பு dS ஊடான காந்தப்பாயம் கருத்திலெடுக்கப்படும். இது மாறிலி எனக் கருதலாம்.

${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$

ஒரு பொதுவான மேற்பரப்பு, S ஆனது, நுண்ணிய கூறுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு, அம்மேற்பரப்பினூடான மொத்தக் காந்தப் பாயமானது பரப்புத் தொகையீடால் தரப்படும்.

${\displaystyle \Phi _{B}=\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$

காந்தக் காவி அழுத்தம் A மற்றும் தோக்கின் விதியின் வரையறைகள் மூலம் காந்தப்பாயமானது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படும்.

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \limits _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$

இங்கு கோட்டுத் தொகையீடானது மேற்பரப்பு S இன் எல்லைகள் வழியே பெறப்படும். இது ∂Sஇனால் குறிக்கப்படும்.

மூடிய மேற்பரப்புகள் (இடது) மற்றும் திறந்த மேற்பரப்புகளுக்கான (வலது) உதாரணங்கள். இடது: கோள மேற்பரப்பு, டோரசு மேற்பரப்பு, சதுரமுகி மேற்பரப்பு. வலது:வட்டத் தட்டு, சதுரத் தட்டு, அரைக்கோள மேற்பரப்பு. (மேற்பரப்பு நீல நிறத்திலும் அதன் எல்லை சிவப்பு நிறத்திலும் உள்ளது.)

மக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றான காந்தவியலுக்கான கவுசின் விதியின்படி, மூடிய மேற்பரப்பொன்றினூடான மொத்தக் காந்தப் பாயமானது பூச்சியமாகும். ("மூடிய மேற்பரப்பு" எனப்படுவது குறித்த கனவளவை துளைகள் ஏதுமின்றி முழுமையாக மூடக்கூடிய ஒரு மேற்பரப்பாகும்.) இவ்விதியானது பரிசோதனை ரீதியான அவதானிப்புகளின் படி காந்த ஒருமுனைவுகளை கண்டுபிடிக்க முடியாததன் விளைவாக உருவானதாகும்.

வேறு வரைவிலக்கணத்தின் படி, காந்தவியலுக்கான கவுசின் விதியானது பின்வருமாறு,

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

இங்கு S யாதேனுமொரு மூடிய மேற்பரப்பாகும்.

ஒரு திறந்த மேற்பரப்பு Σக்கு,மேற்பரப்பின் எல்லை வழியேயான மின்னியக்கவிசை ∂Σ ஆனது, காந்தப்புலம் ஊடான, வேகம் உடனான எல்லையின் இயக்கம் (படத்தில் பொதுவான புலத்தினால் குறிக்கப்பட்டுள்ளது) மற்றும் காந்தப்புல மாற்றத்தினால் உருவாகும் தூண்டிய மின்னியக்கவிசை ஆகியவற்றின் விளைவாக உருவாவதாகும்.

மூடிய மேற்பரப்பொன்றினூடான காந்தப்பாயம் பூச்சியமாக இருக்கும் அதேவேளை, திறந்த மேற்பரப்பொன்றினூடான காந்தப்பாயம் பூச்சியமாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. மேலும் மின்காந்தவியலில் இது ஒரு முக்கிய கணியமாகும்.