কেন্দ্র (বলয় তত্ত্ব)

বীজগণিতে কোন রিং বা বলয়ের কেন্দ্র R হল এমন একটি উপবলয় যেখানে উপবলয়টি x উপাদান নিয়ে গঠিত যেন R এর সকল উপাদান y এর জন্য xy = yxহয়। কোন বলয়ের কেন্দ্র হল একটি বিনিময় ধর্মী বলয় যা দ্বারা নির্দেশ করা হয়; হল জার্মান শব্দ Zentrum এর সংক্ষিপ্ত রূপ যার অর্থ "কেন্দ্র"

যদি R একটি বলয় হয় তবে R তার কেন্দ্রের উপর একটি সংযোজক বীজগণিত (associative algebra)। বিপরীতক্রমে R যদি বিনিময়ধর্মী উপবলয় S এর উপর একটি সংযোজক বীজগণিত হয় তবে S হবে R এর কেন্দ্রের একটি উপবলয় এবং S যদি R এর কেন্দ্রে ঘটে থাকে তবে R বীজগণিতকে কেন্দ্রীয় বীজগণিত বলা হয়।

উদাহরণ
  • কোন বিনিময়ধর্মী বলয় R নিজেই R
  • কোন তীর্যক ক্ষেত্রের কেন্দ্র একটি ক্ষেত্র
  • কোন বিনিময়ধর্মী বলয় R এ অন্তর্ভুক্ত বা প্রবেশযোগ্য (পূর্ণাঙ্গ) ম্যাট্রিক্স বলয়ের কেন্দ্র একক ভেক্টরের R-স্কেলার গুণিতক নিয়ে গঠিত।[1]
  • যদি k ক্ষেত্রের ক্ষেত্র প্রসারণ F হয় এবং k এর উপরে R একটি বীজগণিত হয় তবে
  • একটি লী বীজগণিতের [[সার্বজনীন আচ্ছাদি বীজগণিত]ের কেন্দ্র লী বীজগণিত উপস্থাপনা তত্ত্বের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যেমন— কোন ক্যাসিমির উপাদান এমনই একটি কেন্দ্র যা লী বীজগণিত উপস্থাপনার বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা হয়। হরিশ চন্দ্র আইসোমর্ফিজম] দেখুন।
  • কোন সরল বীজগণিতের কেন্দ্র হল একটি ক্ষেত্র।

তথ্যসূত্র
  1. "vector spaces - A linear operator commuting with all such operators is a scalar multiple of the identity. - Mathematics Stack Exchange"। Math.stackexchange.com। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-০৭-২২।
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.