வெட்டு (கணக் கோட்பாடு)

இரு கணங்களின் வெட்டுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு

A , B கணங்களின் வெட்டுக்கான குறியீடு: ${\displaystyle A\cap B}$

${\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A\,\land \,x\in B\}}$

x ∈ A மற்றும் x ∈ B என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, x ∈ A ∩ B.

அதாவது, A மற்றும் B இரண்டுக்கும் பொதுவான உறுப்பாக இருந்தால் மட்டுமே x ஆனது A ∩ B இன் உறுப்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

• A ={1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} எனில், A ∩ B = {2, 3}.
• பகா எண்களின் கணம் {2, 3, 5, 7, 11, ...}, ஒற்றை எண்களின் கணம் {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} இரண்டின் வெட்டு கணத்தில் எண் 9 ஒரு உறுப்பாகாது.[2]

மூன்று கணங்களின் வெட்டு:
${\displaystyle ~A\cap B\cap C}$

கிரேக்க,ஆங்கில, உருசிய அகரவரிசை எழுத்துக்களின் கணங்களின் வெட்டு கணம். உச்சரிப்பைத் தவிர்த்து, எழுத்துகளின் வடிவம் மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரே சமயத்தில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கணங்களுக்கும் வெட்டு காணமுடியும்.

• A, B, C, என்ற மூன்று கணங்களின் வெட்டு:

A ∩ B ∩ C  = A ∩ (B ∩ C)

• A, B, C, D என்ற நான்கு கணங்களின் வெட்டு:

A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)).

• A ∩ B   என்னும் கணம்   A  ,   B   இன் உட்கணம் ஆகும்.

${\displaystyle A\cap B\subseteq A,}$ ${\displaystyle A\cap B\subseteq B}$

• ${\displaystyle A\cap A=A}$
• ${\displaystyle A\cap \emptyset =\emptyset }$
• கணங்களின் வெட்டு காணும் செயல் பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது

${\displaystyle A\cap B=B\cap A}$

• கணங்களின் வெட்டு காணும் செயல் சேர்ப்புப் பண்பு உடையது

${\displaystyle A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C}$

• த மோர்கனின் விதிப்படி, A , B கணங்களின் வெட்டு கணமானது, அக்கணங்களின் நிரப்பு கணங்களின் ஒன்றிப்பின் நிரப்பு கணமாக இருக்கும்.

${\displaystyle A\cap B=(A^{c}\cup B^{c})^{c}}$

1. "Stats: Probability Rules". People.richland.edu. பார்த்த நாள் 2012-05-08.
2. How to find the intersection of sets

• Keith J. Devlin (1993). The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory (Second ). New York, NY: Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:3-540-94094-4.
• James Munkres (2000). "Set Theory and Logic". Topology (Second ). Upper Saddle River: Prentice Hall. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-13-181629-2.
• Kenneth H. Rosen (2007). "Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums". Discrete Mathematics and Its Applications (Sixth ). Boston: McGraw-Hill. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-07-322972-0.

• Weisstein, Eric W., "Intersection", MathWorld.