கனம் (கணிதம்)

எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் இரண்டிலும் ஒரு எண்ணின் கனம் ( ஒலிப்பு) (Cube) என்பது அந்த எண்ணின் மூன்றாம் அடுக்காகும். அதாவது அந்த எண்ணையே மூன்றுமுறை பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்ணாகும்:

${\displaystyle n^{3}=n\times n\times n}$

y=x³ (0≤x≤25).

இந்த மதிப்பு, n அலகு பக்கங்கொண்ட ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவாகும். இதிலிருந்துதான் இக்கருத்துருவிற்கு கனம் எனப் பெயரிடப்பட்டிருக்க வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் கனம் காணும் செயலுக்கு நேர்மாறுச் செயல் கனமூலம் காண்பது ஆகும். எந்த எண்ணை அந்த எண்ணாலேயே மூன்றுமுறை பெருக்க n கிடைக்குமோ அந்த எண் n -ன் கனமூலம் எனப்படும். ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவு n எனில் n -ன் கனமூலம் அக்கனசதுரத்தின் பக்க அளவிற்குச் சமம்.

n -ன் கனமூலத்தின் குறியீடு:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}}}$ அல்லது n^1/3

ஒரு முழு எண்ணின் கனமானது முழுகனம் அல்லது கன எண் அல்லது கனசதுர எண் என அழைக்கப்படும். இவ்வெண்கள் வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும்.

எதிர்மமல்லாத முழுகனங்களின் தொடர்வரிசை (OEIS-இல் வரிசை A000578) :

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...

வடிவியல் முறையில் பார்த்தோமானால் m எண்ணிக்கை கொண்ட ஓரலகு திட கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கனசதுரத்துக்குள் சரியாக அடுக்க முடிந்தால், முடிந்தால் மட்டுமே m ஒரு கன எண்ணாக இருக்க முடியும் (m ஒரு நேர்ம எண்). எடுத்துக்காட்டாக , 27 சிறிய கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கன சதுரத்துக்குள் (ரூபிக்கின் கனசதுரம்) அடுக்க முடியும். ஏனென்றால்:

${\displaystyle 27=3^{3}=3\times 3\times 3}$

எதிர்ம முடிவிலியிலிருந்து நேர்ம முடிவிலி வரையுள்ள ஒவ்வொரு கன எண்ணின் அமைப்பு:

${\displaystyle n^{3}=(n-1)^{3}+3(n-1)n+1\,}$

அல்லது

${\displaystyle n^{3}=(n+1)^{3}-3(n+1)n-1\,}$

முதல் n கன எண்களின் கூடுதல் n -ஆம் வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணாகும்:

${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\dots +n^{3}=(1+2+\dots +n)^{2}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}.}$

எடுத்துக்காட்டாக முதல் ஐந்து கன எண்களின் கூடுதல் ஐந்தாவது முக்கோண எண்ணான 15 -ன் வர்க்கத்திற்குச் சமம்.

${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}\,}$