கடப்பு உறவு

கணக்கோட்டின்படி, கடப்புறவின் வரையறை:

${\displaystyle \forall a,b,c\in X:(aRb\wedge bRc)\Rightarrow aRc}$

"விடப் பெரியது," "குறைந்தபட்சப் பெரியது," "விடச் சிறியது," "சமம்" ஆகியவை கடப்புறவுகள்:

A > B, B > C எனில், A > C

A ≥ B, B ≥ C எனில், A ≥ C

A < B, B < C எனில், A < C

A ≤ B, B ≤ C எனில், A ≤ C

A = B, B = C எனில், A = C.

"உட்கணம்," "வகுக்கும்," என்பவையும் கடப்புறவுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

ஒரு முடிவுறு கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்படக்கூடிய கடப்பு உறவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடக்கூடிய பொது வாய்ப்பாடுகள் இல்லை (OEIS-இல் வரிசை A006905) .[2] எனினும், எதிர்வு-சமச்சீர்-கடப்பு உறவுகள் (சமான உறவுகள்) – (OEIS-இல் வரிசை A000110) , சமச்சீர்-கடப்பு உறவுகள் சமச்சீர்-கடப்பு-எதிர்சமச்சீர் உறவுகள் முழு-கடப்பு-எதிர்சமச்சீர் உறவுகள் ஆகியவற்றின் எண்ணிக்கையைக் காணும் வாய்ப்பாடு உள்ளது.[3][4]

1. Flaška, V.; Ježek, J.; Kepka, T.; Kortelainen, J. (2007). Transitive Closures of Binary Relations I. Prague: School of Mathematics - Physics Charles University. பக். 1. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jezek/120/transitive1.pdf. Lemma 1.1 (iv). Note that this source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".
2. Steven R. Finch, "Transitive relations, topologies and partial orders", 2003.
3. Götz Pfeiffer, "Counting Transitive Relations", Journal of Integer Sequences, Vol. 7 (2004), Article 04.3.2.
4. Gunnar Brinkmann and Brendan D. McKay,"Counting unlabelled topologies and transitive relations"

• Ralph P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, ISBN 0-201-19912-2.
• Gunther Schmidt, 2010. Relational Mathematics. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7.

• Hazewinkel, Michiel, தொகுப்பாசிரியர். (2001), "Transitivity", Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-1556080104, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/t093810
• Transitivity in Action at cut-the-knot