எண்கோண எண்

கணிதத்தில் எண்கோண எண் (octagonal number) என்பது வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும்.ஒரு முனையைப் பொதுமுனையாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட 1 முதல் n புள்ளிகளுடைய பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்கு எண்கோணங்களின் சுற்றுவரைக் கோடுகளாலான அமைப்பில் உள்ள மொத்த வெவ்வேறான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை n -ஆம் எண்கோண எண் ஆகும். n -ஆம் எண்கோண எண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு:

${\displaystyle O_{n}=3n^{2}-2n\,}$ (n > 0).

முதல் எண்கோண எண்கள் சில:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936 (OEIS-இல் வரிசை A000567)

ஒரு சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்கள் மீதும் முக்கோண எண்களைக் குறியிட்டும் எண்கோண எண்களைக் காணலாம். அதாவது:

${\displaystyle O_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n}$