142857 (எண்)

1/7 இன் மீளும் தசமமான இல் உள்ள மீளும் ஆறு இலக்கங்களால் எண் 142857, பத்தடிமானத்தில் அமைந்த நன்கறியப்பட்ட சுழலெண் ஆகும்.[1][2][3][4] 142857 ஐ 2, 3, 4, 5, 6 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்கள் 142857 இன் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்ற எண்களாக இருக்கும். மேலும் அவற்றின் மதிப்புகள் முறையே 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 ஆகியவற்றின் மீளும் தசமங்களின் மீளும் இலக்கங்களாலான எண்களாகவும் இருக்கும்.

← 142856 142857 142858 →
← 0 101 102 103 104 105 106 107 108 109
முதலெண்ஒன்று hundred forty-இரண்டு thousand எட்டு hundred and fifty-ஏழு
வரிசை142857-ஆம்
(ஒன்று hundred forty-இரண்டு thousand எட்டு hundred and fifty-seventh)
காரணியாக்கல்33· 11 · 13 · 37
ரோமன்CXLMMDCCCLVII
இரும எண்1000101110000010012
முன்ம எண்210202220003
நான்ம எண்2023200214
ஐம்ம எண்140324125
அறும எண்30212136
எண்ணெண்4270118
பன்னிருமம்6A80912
பதினறுமம்22E0916
இருபதின்மம்HH2H20
36ம்ம எண்328936

142857, பத்தடிமானத்திலமைந்த ஒரு கப்ரேக்கர் எண் மற்றும் ஹர்ஷத் எண் ஆகும்.

கணக்கீடுகள்
1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999 (= 142857 + 857142)

7 ஐ விடப் பெரிய முழு எண்ணால் பெருக்கும்போது கிடக்கும் எண்ணை ஒரு எளியமுறைப்படி மூல எண்ணின் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்றமாகக் காணலாம். விடையாகக் கிடைக்கும் எண்ணின் வலதுகோடி ஆறு இலக்கங்களை (ஒன்று முதல் பத்தாயிரம்வரை) மீதமுள்ள இலக்கங்களோடு கூட்ட வேண்டும். இறுதியாக ஆறிலக்க எண் கிடைக்கும்வரை இச்செயல் தொடரப்பட வேண்டும்.

142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857
142857 ஐ 7 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் எண் 999999

7 இன் பிற அடுக்குகளால் பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்களை 999999 ஆக மாற்றும் முறை:

142857 × 7 = 999999
142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999

142857 இன் இறுதி மூன்று இலக்கங்களாலான எண்ணின் வர்க்கத்திலிருந்து, முதல் மூன்று இலக்கங்களாலான எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கழித்தால் மூல எண்ணின் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்றம் கொண்ட எண் கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:

8572 = 734449
1422 = 20164
734449 − 20164 = 714285

விகிதமுறு எண் 1/7 இன் பதின்ம உருவகிப்பான 0.142857 இன் மீளும் பாகமாக 142857 இருப்பதால் 1/7 இன் மடங்குகளின் பதின்ம உருவகிப்பிலுள்ள மீளும் எண்கூட்டங்கள், 142857 இன் ஒத்த மடங்குகளாக இருக்கும்:

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999 = 1
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714
…

முடிவுறா கூடுதலாக 1/7

மேற்கோள்கள்
  1. "Cyclic number", The Internet Encyclopedia of Science
  2. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp. 105–109
  3. Cyclic number, PlanetMath
  4. Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. மூல முகவரியிலிருந்து 24 December 2007 அன்று பரணிடப்பட்டது.
  • Leslie, John. "The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of . . . .", Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown, 1820, ISBN 1-4020-1546-1
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171–175
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.