লুকাস রাশিমালা

লুকাস রাশিমালাকে ঋণাত্মক দিকে বর্ধিত করার জন্য ব্যবহার করা যায় L_n-2 = L_n - L_n-1 - এই সূত্রটি। এর ফলে ঋণাত্মক দিকে লুকাস সংখ্যার যে ধারা পাওয়া যায়, তা হলো এরকম: ... -১১, ৭, -৪, ৩, -১, ২, ১, ৩, ৪, ৮, ১১, ... .

${\displaystyle L_{-n}=(-1)^{n}L_{n}.\!}$

লুকাস রাশিমালার সাথে ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সম্পর্ক নিম্নের সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

• ${\displaystyle \,L_{n}=F_{n-1}+F_{n+1}}$
• ${\displaystyle \,F_{2n}=L_{n}F_{n}}$

আর লুকাস রাশিমালার সংখ্যা বের করার সূত্র হলো:

${\displaystyle L_{n}=\varphi ^{n}+(1-\varphi )^{n}}$

যেখানে ${\displaystyle \varphi }$ হলো সোনালি অনুপাত।

এছাড়াও:

• ${\displaystyle \,F_{n}={L_{n-1}+L_{n+1} \over 5}}$

যেহেতু ${\displaystyle n\,}$ অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, ${\displaystyle L_{n} \over F_{n}\,}$ এর মান ${\displaystyle {\sqrt {5}}\,.}$ এর দিকে এগোতে থাকে।

L_n হলো ১ mod n এর কনগ্রুয়েন্ট, যদি n একটি মৌলিক সংখ্যা হয়। তবে n এর অনেক যৌগিক মানের জন্যও এরকম বৈশিষ্ট্য দেখা যায়।

লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো লুকাস রাশিমালার এমন একটি সংখ্যা যা মৌলিক সংখ্যাও বটে। প্রথম কয়েকটি লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো

২, ৩, ৭, ১১, ২৯, ৪৭, ১৯৯, ৫২১, ২২০৭, ৩৫৭১, ৯৩৪৯, ...

n = ০, ৪, ৮, ১৬, ছাড়া, যদি L_n একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে n একটি মৌলিক সংখ্যা। এর উল্ট্টাটা অবশ্য ঠিক নয়।

• ম্যাথ ওয়ার্ল্ডে লুকাস সংখ্যা
• ডঃ রন নটের লেখা ওয়েবপেইজ
• লুকাস রাশিমালা ও সোনালী অনুপাত