کیلے ہمیلٹن مسئلہ اثباتی

اگر ${\displaystyle \ p(\lambda )}$ مربع میٹرکس ${\displaystyle \ A}$ کا "ویژہ کثیر رقمی" ہے، تو ${\displaystyle \ n\times n}$ میٹرکس ${\displaystyle \ A}$ کی ویژہ قیمت ${\displaystyle \ \lambda }$ کے لیے، "ویژہ کثیر رقمی" کی تعریف کی رُو سے

${\displaystyle \ p(\lambda )=\det(A-\lambda I)=a_{n}\lambda ^{n}+a_{n-1}\lambda ^{n-1}+\cdots +a_{1}\lambda +a_{0}=0}$

• Cayley-Hamilton theorem

اس مسئلہ اثباتی کے مطابق مربع میٹرکس خود اپنے کثیر رقمی کی تسکین کرتی ہے:

${\displaystyle \ p(A)=0}$

${\displaystyle a_{n}A^{n}+a_{n-1}A^{n-1}+\cdots +a_{1}A+a_{0}I_{n}=0}$