ٹیلر سلسلہ

جیب منحنی دالہ کا ٹیلر تقرب

ریاضی میں ٹیلر سلسلہ کسی دالہ کو اس دالے کی کسی ایک نقطے پر لیے گئے مشتق(derivatives) کے لامتناہی مجموعے کی صورت میں ظاہر کرنے کو کہتے ہیں۔ اسے برطانوی ریاضی سان بروک ٹیلر نے 1715ء میں متعارف کرایا تھا۔

حقیقی یاں مختلط دالہ کو جس کا حقیقی عدد یاں مختلط عدد a پر لامتناہی مشتق لیا جا سکے ایک قوتی سلسلہ (power series) ہوتا ہے۔

${\displaystyle f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f^{(3)}(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots .}$

اسے اس طرح سے بھی لکھا جا سکتا ہے۔

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n}}$

یہاں n! عاملیہ (factorial) کو ظاہر کرتا ہے اور ${\displaystyle f^{(n)}}$ دالہ کا nواں مشتق ہے۔

• Madhava of Sangamagramma
• Taylor Series Representation Module by John H. Mathews
• "Discussion of the Parker-Sochacki Method"
• Another Taylor visualisation — where you can choose the point of the approximation and the number of derivatives
• Taylor series revisited for numerical methods at Numerical Methods for the STEM Undergraduate
• Cinderella 2: Taylor expansion
• Taylor series
• Inverse trigonometric functions Taylor series

ویکی کومنز پر ٹیلر سلسلہ سے متعلق سمعی و بصری مواد ملاحظہ کریں۔