دو رقمی توزیع

دو رقمی توزیعِ احتمال ایک توزیعِ احتمال ہے جو درج ذیل حالات میں کام آتی ہے۔ بعض اوقات ایک ہی تجربہ کو متعدد بار دہرایا جاتا ہے (جیسے سکے کو بار بار فضا میں اچھالا جائے)۔ ایسے بار بار آزمائش میں فرض کرو کہ:

• دو ممکنہ نتائج ہیں، "کامیابی" اور "ناکامی"
• ہر آزمائش پر "کامیابی" کا احتمال p ہے اور "ناکامی" کا احتمال ${\displaystyle \ 1-p}$
• آزمائش کی تعداد n ہے
• ہر آزمائش دوسری آزمائشوں سے آزاد ہے

تصویر 2: دو رقمی توزیع کی احتمال کمیت دالہ ${\displaystyle \ p_{X}(.)}$

تصویر 3: دو رقمی توزیع کی تَراكُمی توزیع احتمال دالہ ${\displaystyle \ F_{X}(.)}$

فرض کرو کہ تصادفی متغیر X ہے، جو ان n آزمائشوں میں "کامیابی" کی تعداد ظاہر کرتا ہے۔ اس متفرد تصادفی متغیر کا حیطہ

${\displaystyle \{0,1,2,\cdots ,n\}}$

ہے اور توزیعِ احتمال کمیت فنکشن

${\displaystyle \ p_{X}(x)=\Pr(X=x)}$

${\displaystyle p_{X}(x)={\frac {n!}{x!(n-x)!}}p^{x}(1-p)^{n-x}}$

اس توزیع احتمال کو "دو رقمی توزیع" کے نام سے پکارا جاتا ہے۔ ( یہاں ! کی علامت عامِلیہ کو ظاہر کرتی ہے۔)