حیطہ استحالہ

تعریف: ایک استحالہ $T:V\to U$ ، جو سمتیہ فضا V کے سمتیہ کو سمتیہ فضا U کے سمتیہ میں لے جاتا ہے۔ فضا U کے ان سمتیوں کا مجموعہ جو اس استحالہ T کے ذریعہ حاصل ہو سکیں کو استحالہ T کا حیطہ (range) کہا جاتا ہے۔ یعنی T کے حیطہ کا ہر سمتیہ فضا V کے کم از کم ایک سمتیہ پر استحالہ T کے استعمال سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ T کے حیطہ کو ہم R(T) لکھیں گے۔

حیطہ لکیری استحالہ

اگر استحالہ $\ T:V\to U$ ، لکیری استحالہ ہو، تو "حیطہ استحالہ" لکیری فضا U کی لکیری ذیلی فضا ہو گا۔ حیطہ (جو ایک لکیری فضا ہے) کے بُعد کو استحالہ کا رتبہ (rank) کہتے ہیں اور اسے rank(T) لکھیں گے۔

فرض کرو کہ فضا V کا بُعد n ہے۔ اگر استحالہ کی عدیمہ فضا کے بُعد کو nullity(T) لکھا جائے تو

\ {\hbox{rank(T)}}+{\hbox{nullity(T)}}=n

مزید دیکھیے

عدیمہ فضا

E=mc² اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.