بنیاد سمتیہ

عام الفاظ میں لکیری الجبرا میں ایسے سمتیہ کا مجموعہ جن کے لکیری تولیف سے ایک دی ہوئی فضا کا کوئی بھی سمتیہ حاصل کیا جا سکتا ہو۔
ایسے سمتیہ کا مجموعہ ${\displaystyle v_{0},v_{1},\cdots ,v_{n-1}}$ جن کے لکیری تولیف (linear combination) سے سمتیہ فضاء کا کوئی بھی سمتیہ ${\displaystyle v}$ یوں لکھا جا سکے :
${\displaystyle v=c_{0}v_{0}+c_{1}v_{1}+\cdots +c_{n-1}v_{n-1}}$
ایسے مجموعہ کو عبری سمتیہ کہتے ہیں اور کو ان عبری سمتیے کے حوالے سے ${\displaystyle {\begin{matrix}c_{0},c_{1},\cdots ,c_{n-1}\end{matrix}}}$ کو سمتیہ ${\displaystyle v}$ کی صورت (representation) کہتے ہیں۔ ہم نے دیکھا کہ ایسا ممکن ہو سکتا ہے کہ کسی عبری سمتیہ مجموعہ کے حوالہ سے ایک ہی سمتیہ کی ایک سے زیادہ صورتیں ممکن ہوں۔