امثولہ (ریاضی)

اُمثولہ لکیری الجبرا میں کسی سمتیہ کی لمبائی کے معنوں میں استعمال ہوتا ہے۔ امثولہ ایک فنکشن ہے جو کسی سمتیہ کو ایک مثبت عدد دیتی ہے، ماسوائے صفر سمتیہ کے۔ ایسی لکیری فضا $\ V$ جہاں اندرونی حاصل ضرب تعریف ہوا ہو، میں ایک سمتیہ $\mathbf {v}$ کے اُمثولہ کو $\ \|\mathbf {v} \|$ لکھتے ہیں اور یہ سمتیہ کا اپنے ساتھ "اندرونی حاصل ضرب" کے جزر سے یوں تعریف کیا جاتا ہے :

\|\mathbf {v} \|={\sqrt {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle }}

انگریزی میں اسے سمتیہ کی norm کہتے ہیں۔

اُمثولہ کی خصوصیات

اقلیدسی ہندسہ میں لمبائی کی جو خصوصیات ہوتی ہیں، امثولہ کی تعریف ان پر پورا اترتا ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں $\ u$ اور $\ v$ کسی لکیری فضا میں سمتیہ ہیں اور $\alpha$ ایک سکیلر) :

$\|u\|\geq 0$
$\|u\|=0$ اگر بشرطِ اگر، جب $u=0$
$\|\alpha u\|=|\alpha |\|u\|$
$\|u+v\|\leq \|u\|+\|v\|$ تکون نامساوات

انگریزی میں Norm = اُمثولہ
وجہ تسمیہ: امثولہ کا لفظ اردو میں مثال کی شکل میں رائج بھی ہے، مثالی بھی اسی سے بنا ہے۔ لیکن، امثولہ کسی ایسی بات یا ایسے مظہر کو کہا جاتا ہے جس کی حیثیت مثال ِمعیار و ثابت کی ہوچکی ہو۔ یا وہ ایک مقیاسی کیفیت رکھتا ہو۔

مزید دیکھیے

سائیلیب help norm

E=mc² اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.