வெட்டாக் கோடுகள்

ஒரு சோடி வெட்டாக் கோடுகளில் ஒவ்வொரு கோட்டையும் வரையறுக்கும் இரண்டிரண்டு புள்ளிகளை எடுத்துக் கொண்டால் அவை நான்கும் பூச்சியமில்லாக் கனஅளவுடைய ஒரு நான்முகியை வரையறுக்கும். மறுதலையாக பூச்சியமில்லாக் கனஅளவுடைய ஒரு நான்முகியின் நான்கு உச்சிகளாக அமையும் இரு சோடிப் புள்ளிகள் ஒரு சோடி வெட்டாக் கோடுகளை வரையறுக்கும்.

எனவே தரப்பட்ட இரு சோடிப் புள்ளிகள் (a,b) மற்றும் (c,d) வெட்டாக் கோடுகளை வரையறுக்குமா இல்லையா என்பதைக் காண அப்புள்ளிகளால் அமையும் நான்முகியின் கனஅளவு காண வேண்டும்:

V = |det(a−b, b−c, c−d)|/6

இக்கனஅளவு பூச்சியமில்லை எனில் எடுத்துக்கொண்ட நான்கு புள்ளிகளும் இரு வெட்டாக் கோடுகளைத் தரும்.

இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் காண அக்கோடுகளின் திசையன் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} }$

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} }$ .

b மற்றும் d -இரண்டிற்கும் செங்குத்தான அலகுத்திசையன்

${\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}$

( |b × d| பூச்சியம் எனில் இரு கோடுகளும் வெட்டாக் கோடுகள் அல்ல மாறாக அவை இணைகோடுகளாக இருக்கும்.)

தரப்பட்ட இரு கோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:[1]

${\displaystyle d=|\mathbf {n} \cdot (\mathbf {c} -\mathbf {a} )|}$ .

• David Hilbert; Stephan Cohn-Vossen (1952), Geometry and the Imagination (2nd ), Chelsea, pp. 13–17, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-8284-1087-9.
• Viro, Julia Drobotukhina; Viro, Oleg (1990), "Configurations of skew lines" (in Russian), Leningrad Math. J. 1 (4): 1027–1050, http://www.math.uu.se/~julia/SplSkrPr.pdf. Revised version in English: arXiv:math.GT/0611374.

• Eric W. Weisstein, Skew Lines MathWorld இல்.
• Finding the shortest distance between two skew lines