விஞ்சிய சார்பு

கணிதத்தில் விஞ்சிய சார்பு (transcendental function) என்பது பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யாத ஒரு சார்பு. இவ்வகையில் விஞ்சிய சார்புகள் இயற்கணிதச் சார்புகளிலிருந்து மாறுபடுகின்றன. இயற்கணிதச் சார்புகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும்.[1] விஞ்சிய சார்புகளை கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் மூலம் காணல் ஆகிய இயற்கணிதச் செயல்களால் ஆக்கப்பட்ட ஒரு முடிவுறு தொடர்முறையாக எழுதுவது இயலாது என்பதால் இவை இயற்கணிதத்தையும் விஞ்சுகின்றன எனக் கூறலாம்.

அடுக்குக்குறிச் சார்பு, மடக்கைச் சார்பு மற்றும் முக்கோணவியல் சார்புகள் விஞ்சிய சார்புகள்.

முறையாகக் கூறுவதென்றால் மெய்யெண் அல்லது கலப்பெண் மாறிகள் z₁,…,z_n -ல் அமைந்த பகுமுறைச் சார்பு ƒ(z) ஒரு விஞ்சிய சார்பாக இருக்க வேண்டுமானால் n + 1 functions z₁,…,z_n, ƒ(z) ஆகிய n + 1 சார்புகள் இயற்கணிதச் சாரா தன்மை கொண்டிருக்க வேண்டும்.[2] அதாவது சார்பு ƒ, களம் C(z₁,…,z_n) -ன் மீது விஞ்சியதாக இருக்க வேண்டும்.

சில எடுத்துக்காட்டுகள்

கீழேதரப்பட்டுள்ள சார்புகள் அனைத்தும் விஞ்சிய சார்புகள்.

f_{1}(x)=x^{\pi }\

f_{2}(x)=c^{x},\ c\neq 0,1

f_{3}(x)=x^{x}\

f_{4}(x)=x^{\frac {1}{x}}\

f_{5}(x)=\log _{c}x,\ c\neq 0,1

சார்பு $f_{2}$ -ல் c -க்குப் பதிலாக இயல்மடக்கை அடிமானம் $e$ பிரதியிட $e^{x},$ விஞ்சிய சார்பாகக் கிடைக்கிறது. இதேபோல c = $e$ என $f_{5}$ -ல் பிரதியிட இயல்மடக்கை $\ln x$ விஞ்சிய சார்பாகக் கிடைக்கிறது.

இயற்கணிதச் சார்புகளும் விஞ்சிய சார்புகளும்

மடக்கை மற்றும் அடுக்க்குக்குறிச் சார்புகள் விஞ்சிய சார்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். விஞ்சிய சார்பு என்ற பெயர் பெரும்பாலும் முக்கோணச் சமன்பாடுகள் சைன், கோசைன், டேன்ஜெண்ட் ஆகிய மூன்று சார்புகளையும் அவற்றின் தலைகீழிச் சார்புகள் கோசீக்கெண்ட், சீக்கெண்ட் மற்றும் கோடேன்ஜெண்ட் மூன்றையும் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விஞ்சிய சார்பாக இல்லாத சார்பு இயற்கணிதச் சார்பாக அமையும். விகிதமுறு சார்புகளும் வர்க்கமூலச் சார்புகளும் இயற்கணிதச் சார்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

இயற்கணிதச் சார்புகளின் எதிர்வகைக்கெழு காணும்போது விஞ்சிய சார்புகள் கிடைக்கின்றன. அதிபரவளையத் துண்டின் பரப்பளவு காணும்போது தலைகீழிச் சார்புகளிலிருந்து விஞ்சிய சார்பான மடக்கைச் சார்பு கிடைக்கிறது.

மேற்கோள்கள்

E. J. Townsend, Functions of a Complex Variable, BiblioLife, LLC, (2009).
M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] E. J. Townsend, Functions of a Complex Variable, BiblioLife, LLC, (2009).

[2] M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).