அதிபரவளையத் துண்டு

கணிதத்தில் ஒரு அதிபரவளையத் துண்டு (hyperbolic sector) என்பது கார்ட்டீசியன் தளம் {(x,y)} -ல் அமையும் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது. இப்பகுதி கார்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து (a, 1/a), (b, 1/b) ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு வரையப்பட்ட கதிர்கள் மற்றும் xy = 1 அதிபரவளையத்தின் வளைவரை ஆகியவற்றை வரம்புகளாகக் கொண்டமையும். a = 1 மற்றும் b > 1 கொண்ட ஒரு அதிபரவளையத் துண்டு திட்ட நிலையில் உள்ளதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

பரப்பளவு

y = 1/x -ன் வளைவரை, x = 1, x = b x அச்சு ஆகிய வரம்புகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பு கண்டுபிடித்து, அதோடு {(0, 0), (1, 0), (1, 1)} முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கூட்டி அதிலிருந்து {(0, 0), (b, 0), (b, 1/b)} முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கழித்தால் நமக்குத் தேவையான அதிபரவளையத் துண்டின் பரப்பு கிடைக்கும்[1].

  • முக்கோணம் {(0, 0), (1, 0), (1, 1)} -ன் பரப்பு 1/2
  • முக்கோணம் {(0, 0), (b, 0), (b, 1/b)} -ன் பரப்பு 1/2

எனவே திட்ட நிலையிலுள்ள அதிபரவளையத் துண்டின் பரப்பளவு:

மேற்கோள்கள்
  1. V.G. Ashkinuse & Isaak Yaglom (1962) Ideas and Methods of Affine and Projective Geometry (in Russian), page 151, Ministry of Education, Moscow
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.