முடிச்சுக் கணிதம்

முடிச்சுகளைப் பற்றி வரலாற்றுக் காலத்துக்கு முந்தைய காலங்களிலேயே பதிவுகள் இருப்பதைத் தொல்லியல் ஆய்வாளர்கள் கண்டுபிடித்து இருக்கிறார்கள். பல்வேறு குறிப்புகளை நினைவில் கொள்ளவும், அழகுக்காகவும், மெய்யியல் மதம் சார்ந்த பயன்பாடுகளுக்காகவும் முடிச்சுகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளனர். சீனாவில் கலை வேலைப்பாடுகளில் முடிச்சுகள் கி.மு பல நூற்றாண்டுகள் காலப்பகுதியில் காணப்படுகின்றன. நுனி இல்லாத முடிச்சுகள் திபெத்திய புத்தமதத்தில் கானப்படுகின்றன. போரோமியன் வளையங்கள் (Borromean rings) பல பண்பாடுகளில் காணப்படுகின்றன. இவை ஒற்றுமையை வலியுறுத்தும் கருத்தாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. கெல்டிக் மக்கள் பல்வேறு முடிச்சுகள் பற்றி நூல்களில் காட்டியுள்ளனர்.

போரோமியன் வளையங்கள் (Borromean rings)

கணித முடிச்சியல் பற்றிய கருத்துகளின் துவக்கம், 19 ஆவது நூற்றாண்டில் கார்ல் பிரெடரிக் கவுசு அவர்களின் தொடுப்பு தொகைக்கணிதக் கருத்துகள்(linking integral) , 1860களில் லார்டு கெல்வினின் அணுக்கள் முடிச்சுகள் என்னும் கருத்து, பீட்டர் குத்ரீ டேய்ட் (Peter Guthrie Tait) அவர்களின் முடிச்சுகள் அட்டவணை போன்றவற்றில் அடங்கும். ஆனால் கணித முடிச்சியல் என்பது இடவியலின் ஒரு பகுதி என 20 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்திலேதான் உணரப்பட்டது. மாசு டேன் (Max Dehn), சே. டபிள்யூ. அலெக்சாண்டர் (J. W. Alexander) முதலானோர்களின் ஆய்வுகள் முன்னோடியாக அமைந்தன.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் கடைசி சில பத்தாண்டுகளில் டிஎன்ஏ மடிப்புகள் முதலானவற்றில் முடிச்சு பற்றிய அறிவு பயன்படுவதை உணர்ந்து இத்துறையை மேலும் வளர்த்தெடுத்தனர்.

• Colin Adams (mathematician) (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, American Mathematical Society, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0821836781
• Adams, Colin; Hildebrand, Martin; Jeffrey Weeks (mathematician) (1991), "Hyperbolic invariants of knots and links", Transactions of the American Mathemathical Society 326 (1): 1–56
• Bar-Natan, Dror (1995), "On the Vassiliev knot invariants", Topology 34 (2): 423–472
• Collins, Graham (April 2006), "Computing with Quantum Knots", Scientific American
• John Horton Conway (1970), "An enumeration of knots and links, and some of their algebraic properties", Computational Problems in Abstract Algebra (Proc. Conf., Oxford, 1967), Pergamon, pp. 329–358
• Doll, Helmut; Hoste, Jim (1991), "A tabulation of oriented links. With microfiche supplement.", Math. Comp. 57 (196): 747–761
• Flapan, Erica (2000), "When topology meets chemistry: A topological look at molecular chirality", Outlooks (Cambridge University Press, Cambridge; Mathematical Association of America, Washington, DC), பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-521-66254-0
• Haefliger, André (1962), "Knotted (4k − 1)-spheres in 6k-space", Annals of Mathematics (2) 75: 452–466
• Hass, Joel (1998), "Algorithms for recognizing knots and 3-mainifolds", Chaos, Solitons and Fractals (Elsevier) 9: 569–581arXiv:math.GT/9712269
• Hoste, Jim; Thistlethwaite, Morwen; Weeks, Jeffrey (1998), "The first 1,701,935 knots", Math. Intelligencer (Springer) 20: 33–48
• Hoste, Jim (2005), "The enumeration and classification of knots and links", Handbook of Knot Theory, Amsterdam: Elsevier, http://pzacad.pitzer.edu/~jhoste/HosteWebPages/downloads/Enumeration.pdf
• Levine, Jerome (1965), "A classification of differentiable knots", Annals of Mathematics (2) 1982: 15–50
• Maxim Kontsevich (1993), "Vassiliev's knot invariants", I. M. Gelfand Seminar, Adv. Soviet Math. (Providence, RI: Amer. Math. Soc.) 16: 137–150
• Lickorish, W. B. Raymond (1997), An Introduction to Knot Theory, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-98254-X
• Perko, Kenneth (1974), "On the classification of knots", Proceedings of the American Mathematical Society 45: 262–266
• Rolfsen, Dale (1976), Knots and Links, Publish or Perish, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-914098-16-0
• Schubert, Horst (1949), "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten", Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. (3): 57–104
• Silver, Dan (2006), "Knot theory's odd origins", American Scientist 94 (2): 158–165, http://www.southalabama.edu/mathstat/personal_pages/silver/scottish.pdf
• Simon, Jonathan (1986), "Topological chirality of certain molecules", Topology 25: 229–235
• Sossinsky, Alexei (2002), Knots, mathematics with a twist, Harvard University Press, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-674-00944-4
• Turaev, V. G. (1994), "Quantum invariants of knots and 3-manifolds", De Gruyter Studies in Mathematics (Berlin: Walter de Gruyter & Co.) 18, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:3-11-013704-6
• Edward Witten (1989), "Quantum field theory and the Jones polynomial", Comm. Math. Phys. 121 (3): 351–399
• E. C. Zeeman (1963), "Unknotting combinatorial balls", Annals of Mathematics (2) 78: 501–526