பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி

பல்லுறுப்புக்க்கோவைகளுக்கு அவற்றின் படிகளைப் பொறுத்து சிறப்புப் பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன:[1][2][3]

• சிறப்புவகை – பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 0 – மாறிலி[4]
• படி 1 – நேரியல் பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 2 – இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 3 – முப்படி பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 4 – நாற்படி பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 5 – ஐம்படி பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 6 – அறுபடி பல்லுறுப்புக்கோவை
• படி 7 – எழுபடி பல்லுறுப்புக்கோவை

மேலும் சில உயர்படிப் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கும் பெயர்கள் உள்ளன.[5] ஆனால் அவை அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• படி 8 – எண்படிப் பல்லுறுப்புக்கோவை (octic)
• படி 9 – ஒன்பான்படி பல்லுறுப்புக்கோவை (nonic)
• படி 10 – பத்தாம்படி பல்லுறுப்புக்கோவை (decic)

• P , Q இரு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் எனில்:

${\displaystyle \deg(P+Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q))}$

${\displaystyle \deg(P-Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q))}$

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle (x^{3}+x)+(x^{2}+1)=x^{3}+x^{2}+x+1}$ இன் படி 3 {3 ≤ max(3, 2))

${\displaystyle (x^{3}+x)-(x^{3}+x^{2})=-x^{2}+x}$ இன் படி 2. (2 ≤ max(3, 3))

• ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையைச் சுழியற்றத் திசையிலியால் பெருக்கக் கிடைக்கும் புது பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியானது மூலப் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியாகவே இருக்கும்.

${\displaystyle \deg(cP)=\deg(P)}$ (P ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, c ஒரு சுழியற்ற திசையிலி)

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle x^{2}+3x-2}$ இன் படி 2;

இப் பல்லுறுப்புக்கோவையை இரண்டால் பெருக்கக் கிடைக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை:

${\displaystyle 2(x^{2}+3x-2)=2x^{2}+6x-4}$ இதன் படியும் 2 ஆகவே உள்ளதைக் காணலாம்.

• ${\displaystyle \deg(PQ)=\deg(P)+\deg(Q)}$ .

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle P=x^{3}+x}$ இன் படி 3;

${\displaystyle Q=x^{2}+1}$ இன் படி 2;

${\displaystyle (x^{3}+x)(x^{2}+1)=x^{5}+2x^{3}+x}$ இன் படி 5.

• ${\displaystyle \deg(P\circ Q)=\deg(P)\deg(Q)}$ .

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle P=(x^{3}+x)}$ இன் படி 3;

${\displaystyle Q=(x^{2}+1)}$ இன் படி 2;

${\displaystyle P\circ Q=P\circ (x^{2}+1)=(x^{2}+1)^{3}+(x^{2}+1)=x^{6}+3x^{4}+4x^{2}+2}$ இன் படி 6

• Sheldon Axler (1997), Linear Algebra Done Right (2nd ), Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=ovIYVIlithQC&lpg=PA64&vq=%220%20polynomial%22&pg=PA64#v=onepage&q=%220%20polynomial%22&f=false
• Childs, Lindsay N. (1995), A Concrete Introduction to Higher Algebra (2nd ), Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=rUApHgaTVx0C&lpg=PA279&vq=%22zero%20polynomial%22&pg=PA233#v=onepage&q=%22zero%20polynomial%22&f=false
• Childs, Lindsay N. (2009), A Concrete Introduction to Higher Algebra (3rd ), Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=qyDAKBr_I2YC&lpg=PA288&vq=%22zero%20polynomial%22&pg=PA287#v=onepage&q=%22zero%20polynomial%22&f=false
• Grillet, Pierre Antoine (2007), Abstract Algebra (2nd ), Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=LJtyhu8-xYwC&lpg=PA121&vq=%22degree%20of%20the%20zero%20polynomial%22&pg=PA121#v=onepage&q=%22degree%20of%20the%20zero%20polynomial%22&f=false
• R. Bruce King (2009), Beyond the Quartic Equation, Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=9cKX_9zkeg4C
• Saunders Mac Lane; Birkhoff, Garrett (1999), Algebra (3rd ), American Mathematical Society, http://books.google.com/books?id=L6FENd8GHIUC&lpg=PA107&vq=linear%20quadratic%20cubic%20quartic%20quintic&pg=PA107#v=onepage&q=linear%20quadratic%20cubic%20quartic%20quintic&f=false
• Igor Shafarevich (2003), Discourses on Algebra, Springer Science & Business Media, http://books.google.com/books?id=hpkkJgU8rwcC&lpg=PA27&vq=%22the%20degree%20of%20the%20polynomial%20is%20undefined%22&pg=PA27#v=onepage&q=%22the%20degree%20of%20the%20polynomial%20is%20undefined%22&f=false

• Polynomial Order; Wolfram MathWorld