நிறை மையம்

P_i, i = 1, …, n , என்ற துகள்களின் ஒருங்கியத்தில், ஒவ்வொன்றிற்கும் m_i எடையுள்ள துகள்கள், வெளியில் r_i, i = 1, …, n,என்ற ஆள்கூறுகளில் இடம்பெறுகையில் நிறைமையத்தின் ஆள்கூறுகளான R பின் வரும் சமன்பாட்டுள் பொருந்தும்

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )=0.}$

இச்சமன்பாட்டைத் தெளிகையில் R-ஆனது பின் வருமாறு கிடைக்கும்

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {r} _{i},}$

இதில் M அனைத்துத் துகள்களின் கூட்டல் ஆகும்.

நிறை பரவலானது, இடையறாத ρ(r) என்ற அடர்த்தியுடைய, V என்ற கொள்ளளவுடய தொகுதிக்குள் இருக்குமாயின், அத்தொகுதிக்குள் நிலைமையமான R-இனைப் பொருத்து அமைந்திருக்கும் புள்ளிகளின் நிலைக் கூறுகளின் தொகையீடு சூனியம். அதாவது,

${\displaystyle \int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0.}$

இச்சமன்பாட்டைத் தெளிகையில் R நிலைகூறுகளாகக் கிடைக்கப்பெறுவது,

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\int _{V}\rho (\mathbf {r} )\mathbf {r} dV,}$

இதில் M-ஆனது அத்தொகுதியில் இருக்கும் மொத்த நிறை.

ஓர் இடையறாத நிறை பரவல், சீரான, அதாவது ρ மாறா அடர்த்தியோடு அமைந்திருக்குமாயின், அத்தொகுதியின் வடிவியல் திணிவு மையமே அதன் நிறைமையமாக அமையும்.[9] நிறை பரவலை சமமான இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் தளம் அமையும் புள்ளி அன்று நிறைமையம். புள்ளியியலோடு ஒப்புநோக்கினால் இடைநிலையளவும் கூட்டுச்சராசரியும் ஒன்றல்லாதது போலாகும்.

P₁ மற்றும் P₂, எனும் m₁ மற்றும் m₂ நிறையளவுடைய, ஓர் இரு-துகள் ஒருங்கமைப்பின் நிறைமைய ஆள்கூறுகளான R-ஐப் பின்வரும் சமன்பாட்டால் பெறலாம்

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{m_{1}+m_{2}}}(m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}).}$

மொத்த நிறையும், இவ்விரு துகள்களுக்கிடையில் பிரிந்திருக்கும் சதவிகிதம் 100% P₁ மற்றும் 0% P₂ -இல் இருந்து 50% P₁ மற்றும் 50% P₂ -இல் இருந்தும் 0% P₁ மற்றும் 100% P₂, வரையிலும் வேறுபடும் வேளையில், அவற்றின் நிறைமையமான R, P₁ முதல் P₂ வரையிலான நேர்கோட்டில் அமையும். அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் காணப்பெறும் நிறை-விகிதங்கள், அக்கோட்டில் தெரியவரும் R புள்ளியின் வீச்ச ஆள்கூறுகள் (projective coordinates); இவற்றையே கனமைய ஆள்கூறுகள் என வழங்குவர். எதேச்சையான ஒரு புள்ளியினின்று இயங்கும் திருப்பங்களை இயக்கமுறையில் சமன் செய்வது, மற்றுமோர் விதத்தில் இச்செயல்முறையை விளக்குவதாகும். பின்ன மேலிலக்கம் பெறப்படும் மொத்த திருப்பத்தையும் குறிக்கும், நிறைமையத்தில் ஆற்றப்படும் ஓர் மொத்த நிகர்விசை அதனைச் சமன் செய்யும். தளத்திலும் பரவெளியிலும் வீச்ச ஆள்கூறுகளை விளக்க முறையே மூன்று மற்றும் நான்கு புள்ளிகளைக் கொண்டே இதனை அறியலாம்.