கூட்டுச்சராசரி

${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}}$ என்ற தரவின் கூட்டுச் சராசரி ${\displaystyle A,}$ பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

${\displaystyle A:={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$ .

இது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட தரவு முழுமைத்தொகுதி எனில் முழுமைத்தொகுதி சராசரி எனவும், தரவு மாதிரித் தரவு எனில் மாதிரிச் சராசரி எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. மாறியின் மீது ஒரு கோடிடப்பட்டுக் (${\displaystyle {\bar {x}}}$ ) குறிக்கப்படுகிறது.[1]

கூட்டுச்சராசரியின் பண்புகள் அதனை மிகவும் பயனுள்ள மைய நோக்கு அளவுகளில் ஒன்றாக ஆக்குகின்றன.

• ${\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}$ ஆகிய எண்களின் கூட்டுச்சராசரி X எனில்:

${\displaystyle (x_{1}-X)+\dotsb +(x_{n}-X)=0}$ .

${\displaystyle x_{i}-X}$ என்பது ${\displaystyle x_{i}}$ இலிருந்து சராசரி ${\displaystyle X}$ இன் தொலைவைத் தருவதால், சராசரிக்கு இடதுபுறம் அமைந்துள்ள எண்கள், வலப்புறம் அமைந்துள்ள எண்களுடன் சமநிலைப்படுத்தப்படுகின்றன என இப்பண்பைக் கூறலாம்.

• ${\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}$ ஆகிய எண்களின் மதிப்பினைக் ஒரே எண் X ஆல் குறிப்பதற்கு கூட்டுச்சராசரிதான் சரியான தேர்வாக அமையும்.
• இயல்நிலைப் பரவலின் கூட்டுச்சராசரி அப்பரவலின் இடைநிலையளவு, முகடு இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும்.