பருநடு நீளுருண்டை

ஒரு நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சு b, அதன் பேரச்சு a ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும். b < a. இப்படியான பருநடு நீளுருண்டையின் மேற்பரப்பைக் கீழ்க்காணுமாறு வருவிக்கலாம்:

${\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}e\right)\quad {\mbox{where}}\quad e^{2}=1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}.}$

பருநடு நீளுருண்டை Oz என்னும் கோட்டை அச்சாகக்கொண்டு சுழற்றிப் பெறும் திண்மம். இதில் e என்பது மையவிலகுமை அல்லது மைய விலகெண் (eccentricity). (நீளுருண்டை என்னும் கட்டுரையைப் பார்க்கவும். இந்த வாய்பாட்டை வுல்பிரம் தளத்தில் காணலாம்[1]).

பருநடு நீளுருண்டையின் உயரக்கிடை விகிதம் என்பது, b : a ஆகும். இது சுழலச்சின் அரை நீளத்துக்கும் நடுவளையத்தின் விட்டத்தின் அரைநீளத்துக்கும் இடையேயான விகிதம்[2].

தட்டைமை அல்லது தட்டைமம் (flattening அல்லது oblateness) f என்பது நடுவளைய விட்ட அரைநீள-அச்சுமுனைவளைய அரைநீள வேறுபாட்டுக்கும், நடுவளைய விட்டத்தின் அரைநீளத்துக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் ஆகும்:

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}=1-b:a.\,\!}$

ஏறத்தாழ பருநடு நீளுருண்டை வடிவத்திலேயே புவியும் பற்பல கோள்களும் உள்ளன (மேற்பரப்பில் உள்ள மலை மடுக்களைத் தவிர்த்துப்பார்த்தால்). புவியின் நடுவளைய விட்டத்தின் அரை நீளமும் சுழலச்சின் அரை நீளமும் ஏறத்தாழ ஒரே அளவுடையனவே (புவியின் a = 6378.137 கி.மீ.ம, b ≈ 6356.752 கி.மீ, இதன் உயரக்கிடை விகிதம் 0.99664717, தட்டைமை அல்லது தட்டைமம் 0.003352859934). எனவே இது நிலப்படத்தை வரையும் பலரும் (நிலப்படவரைநர்) எடுத்துக்கொள்வது போல சீரான பருநடு நீளூருண்டை வடிவம் ஆகும்.

• Interactive oblate spheroid using Java on MathWorld