சுற்றுப்பாதை வீச்சு

சிறும மற்றும் பெரும வீச்சுகளைக் காண வாய்ப்பாடுகள் உள்ளன.

• சிறும வீச்சு: குறைந்தபட்சத் தொலைவில் ${\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,}$ (சிறும வீச்சு) அதிகபட்ச வேகம்${\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$
• பெரும வீச்சு: அதிகபட்சத் தொலைவில் ${\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,}$ (பெரும வீச்சு) குறைந்தபட்ச வேகம் ${\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$

இங்கு,

${\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}}$

${\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

என்பதனை எளிதில் நிறுவலாம்.

இவையிரண்டும் இரண்டு வீச்சுப்புள்ளிகளுக்கும் ஒன்றே, சுற்றுப்பாதை முழுமைக்கும் கூட. (கெப்லரின் விதிகளுக்கும் (கோண உந்தக் காப்பாண்மை விதி) ஆற்றல் காப்பாண்மை விதிக்கும் உட்பட்டு இவ்வாறு உள்ளது.)

இங்கு:

• ${\displaystyle a\!\,}$ என்பது அரை பெரும் அச்சு
• ${\displaystyle e\!\,}$ என்பது வட்டவிலகல்
• ${\displaystyle h\!\,}$ என்பது வீத சார்பு கோண உந்தம்
• ${\displaystyle \epsilon \!\,}$ என்பது வீத சுற்றுப்பாதை ஆற்றல்
• ${\displaystyle \mu \!\,}$ என்பது ஈர்ப்புவிசை கணியம்

பண்புகள்:

${\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}}$

மையப்பொருளின் பரப்பிலிருந்தான உயரங்களை தொலைவுகளாக மாற்ற, மையப்பொருளின் ஆரத்தையும் கூட்ட வேண்டும் என்பதனை கவனத்தில் கொள்க. இவ்விரு வீச்சுகளின் கூட்டல் சராசரி அரை பெரும் அச்சாகவும், ${\displaystyle a\!\,}$ , பெருக்கல் சராசரி அரை சிறு அச்சாகவும், ${\displaystyle b\!\,}$ , இருக்கும்.

அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச வேகங்களின் பெருக்கல் சராசரி ${\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}}$ என்பதாகும், இஃது ஒரு இயக்க ஆற்றலுக்குரிய வேகமாகும், சுற்றுப்பாதயின் எந்த ஒரு புள்ளியிலும் அவ்விடதிற்கான இயக்க ஆற்றலோடு இவ்வியக்க ஆற்றலையும் கூட்டினால் அப்பொருள் மைய ஈர்ப்பிலிருந்து தப்ப தேவையான ஆற்றலை தரும்.

(இவ்விரு வேகங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டலின் வர்க்க மூலம் (சுற்றுப்பாதையின்) அவ்விடத்தின் தப்பும் வேகமாகும்.)

சுற்றுப்பாதை வீச்சு மற்றும் சிறும அல்லது பெரும வீச்சு போன்ற பதங்களுடன் ஈர்ப்புமையமாய் திகழும் பொருளின் பெயரையும் (அஃதில், அப்பொருளை குறிக்கும் ஒரு பதத்தையும்) சேர்த்து வழங்கப்படும். இவ்வாறு வழங்கப்படுகையில் அவ்விலக்கங்கள் அமைந்த சுற்றுப்பாதையின் ஈர்ப்புமையம் தெள்ளென புலனாகும்.

பின்வரும் அட்டவனை அவற்றுள் சிலவற்றை தருகின்றது

பூமி (தன் சுற்றுப்பாதையில்) சூரியனுக்கு மிகவருகில் ஜனவரி முன்திங்களிலும், சூரியனுக்கு வெகுத்தொலைவில் ஜூலை முன்திங்களிலும் இருக்கும். சிறும வீச்சு, பெரும வீச்சு மற்றும் பூமியின் பருவங்கள் இவற்றிக்கிடையிலான சார்பு ஒரு 21,000 ஆண்டு சுழற்சியைப் பொறுத்து மாறுபடுகின்றது.

அடுத்த சில ஆண்டுகளுக்கான இவற்றின் பட்டியல் பின்வருமாறு: