வளைவுந்தம்

O அச்சு சார்ந்த mஎனும் துகளின் விரைவை ஈருறுப்புகளாக r எனும் ஆர நெறியத்துக்கு இணையாக (v_//) எனவும் அதற்குச் செங்குத்தாக (v_⊥) எனவும் பிரிக்கலாம். m இன் கோணவுந்தம் விரைவின் செங்குத்து உறுப்புv_⊥ மதிப்புக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும் அல்லது அதற்கு இணையான அச்சில் இருந்துள்ள செங்குத்துத் தொலைவு r_⊥க்குச் சமமாக அமையும்.

கோணவுந்தம் ஒரு யூக்ளிடிய நெறிய அளவாகும். இது (மிகவும் துல்லியமாக ஒரு பகுதி நெறியமாகும்) பொருளின் உறழ்மைத் திருப்புமையையும் ஓர் அச்சில் இருந்துள்ள கோணவிரைவையும் பெருக்கிவரும் மதிப்பாகும். என்றாலும், துகள் ஒரே தளத்தில் இருந்தல் கோணவுந்தத்தின் நெறிய தன்மையை நீக்கிவிட்டு அதை ஓர் அளவனாகக் கருதினாலே போதுமானதாகும் (மிகவும் துல்லியமாக பகுதி அளவனாகக் குருதினாலே போதும்).[2] கோணவுந்தத்தை நேர் உந்தத்தின் சுழற்சி ஒப்புமையாகக் கருதலாம். இவ்வாறு நேர் உந்தம்${\displaystyle p}$ , ${\displaystyle m}$ எனும் பொருண்மைக்கும் நேர் விரைவு ${\displaystyle v}$ , ஆகியவற்றுக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.

${\displaystyle p=mv,}$

கோணவுந்தம் ${\displaystyle L}$ , is proportional to moment of inertia ${\displaystyle I}$ எனும் உறழ்மைத் திருப்புமைக்கும் ${\displaystyle \omega }$ எனும் கோண வேகத்துக்கும் நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்,[3]

${\displaystyle L=I\omega .}$

பொருளின் பொருண்ம அளவை மட்டுமே பொறுத்துள்ள பொருண்மையைப் போன்றல்லாமல், உறழ்மைத் திருப்புமை சுழல் அச்சின் இருப்பையும் பொருளின் உருவடிவத்தையும் பொறுத்திருக்கிறது. நேர்க்கோட்டில் உள்ள நேர்வேகத்தைப் போலல்லாமல், கோணவேகம் ஒரு சுழற்சி மையத்தைப் பொறுத்து அமைகிறது. எனவே, துல்லியமாக பேசினால் ${\displaystyle L}$ அம்மையம் சார்ந்த கோணவுந்தம் எனக் குறிப்பிடப்படவேண்டும்.[4]

தனியொரு துகளுக்கு ${\displaystyle I=r^{2}m}$ என்பதாலும் வட்ட இயக்கத்துக்கு ${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}}$ என்பதாலும் கோணவுந்தத்தை ${\displaystyle L=r^{2}m\cdot {\frac {v}{r}},}$ என விரிவாக்கி, பின்வருமாறு குறுக்கலாம்

${\displaystyle L=rmv,}$

இது சுழல் ஆரம் ${\displaystyle r}$ , துகளின் நேர் உந்தம் ${\displaystyle p=mv}$ ஆகியவற்றின் பெருக்கல் ஆகும், இங்கு ${\displaystyle v}$ (${\displaystyle =r\omega }$ ) என்பது ${\displaystyle r}$ ஆரத்தில் அமைந்த தொடுகோட்டில் உள்ள நேர்வேகத்துக்குச் சமம் ஆகும்.

இந்த எளிய பகுப்பாய்வை, ஆர நெறியத்துக்குச் செங்குத்தாக உள்ள உறுப்பைக் கருதினால் வட்டம் அல்லாத இயக்கத்துக்கும் பயன்படுத்தலாம். அப்போது,

${\displaystyle L=rmv_{\perp },}$

இங்கு ${\displaystyle v_{\perp }=v\sin(\theta )}$ என்பது இயக்கத்தின் செங்குத்து உறுப்பாகும். ${\displaystyle L=rmv\sin(\theta ),}$ என்பதை விரிவாக்கி, மீளமைத்தால், ${\displaystyle L=r\sin(\theta )mv,}$ வரும் இதைக் குறுக்கினால், கோணவுந்த்த்தைப் பின்வருமாறும் கோவைப்படுத்தலாம்;

${\displaystyle L=r_{\perp }mv,}$

இங்கு ${\displaystyle r_{\perp }=r\sin(\theta )}$ என்பது திருப்புமைக் கையின் நீளம் ஆகும். இது அச்சில் இருந்து துகளின் வழித்தடத்துக்கு வ்ரையும் செங்குத்துக் கோடாகும். இந்த(திருப்புமையின் கையின் நீளம்×(நேர் உந்தம்) எனும் கோணவுந்த வரையறையைத் தான் உந்தத் திருப்புமை எனும் சொல் குறீக்கிறது.[5]

கோணவுந்தத்தை எவ்வாறு அளப்பது என்பது கீழே விளக்கப்பட்டுளது. ஒரு புள்ளியை அச்சாகக் கொண்டு, ஒரு புள்ளியளவே பருமை கொண்ட திணிவுள்ள (பொருண்மை கொண்ட) ஒரு பொருள், சுற்றி (சுழன்று) வருமாயின், அதன் கோணவுந்தம்

• அப்பொருளின் திணிவுக்கும் (பொருண்மைக்கும்),
• அது நகரும் விரைவுக்கும்,
• அது அச்சுப்புள்ளியில் இருந்து விலகி இருக்கும் தொலைவுக்கும்

தொடர்புடையது.

எனவே திணிவு, விரைவு, விலகு தொலவு ஆகிய மூன்றும் வளவுந்தத்தைக் கணிக்கத் தேவைப்படும். ஒரு பொருள் ஓர் அச்சுப் புள்ளியை நடுவாகக் கொண்டு சுழலும் பொழுது அதன் வளைவுந்தமானது அச்சுப் புள்ளியும் வளைந்து செல்லும் பாதையும் அமைந்த தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையில் இயங்கும்.

இவ் வளைவுந்தானது இயற்பியலில் மிகவும் முக்கியமானதாகும். ஏனெனில் இது முழு இயக்க அமைப்பொன்றில் புற திருக்கம் ஏதும் இல்லை எனில் மாறாதிருக்கும் அளவுப்பொருளாகும். இதற்கு வளைவுந்தம் மாறாக் கொள்கை என்று பெயர். திருக்கம் என்பது வளைவுந்தம் மாறுபடும் வீதம் ஆகும். அதாவது ஒரு நொடிக்கு வளைவுந்தம் எவ்வளவு மாறுகின்றது என்பதாகும்.

வளைவுந்தத்தை விளக்கும் அசையும் படம்