சுருக்கவியலாப் பின்னம்

கணிதத்தில் சுருக்கவியலாப் பின்னம் (irreducible fraction) என்பது அதன் பகுதியிலும் தொகுதியிலுமுள்ள முழு எண்களுக்கிடையே ’1’ அல்லது ’-1’ ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகளற்ற பின்னமாகும். அதாவது சுருக்கவியலாப் பின்னத்தின் பகுதி, தொகுதிகளின் மீ. பொ. வ 1 ஆக இருக்கும்.

${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் எனில்:

${\displaystyle gcd(a,b)=1}$

சுருக்கவியாலாப் பின்னம், எளிய பின்னம் அல்லது சுருக்கிய பின்னம் (reduced fraction) எனவும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

${\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},{\frac {113}{131}}}$ ஆகியவை சுருக்கவியலாப் பின்னங்கள்.

மாறாக, ${\displaystyle {\frac {2}{6}}}$ ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் அல்ல. இதன் தொகுதி, பகுதிகளான 2, 6 ஆகிய எண்களுக்குப் பொதுக்காரணியாக 2 உள்ளதால் இப் பின்னத்தை மேலும் சுருக்கி இதற்குச் சமமான பின்னத்தைப் சுருக்கவியலா வடிவில் பெறலாம்:

${\displaystyle {\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}}$

சுருக்கவியலாப் பின்னத்தைப் பின்வருமாறும் வரையறுக்கலாம்: a, b முழுஎண்கள் எனில், |c| < |a| or |d| < |b| என்றவாறு ^a⁄_b க்குச் சமமான மற்றொரு பின்னம் ^c⁄_d இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ^a⁄_b ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னமாகும். (இதில் |a| என்பது a இன் தனி மதிப்பு).