கோட்டுத்துண்டு

${\displaystyle \mathbb {R} }$ அல்லது ${\displaystyle \mathbb {C} }$, மீதமைந்த ஒரு வெக்டர் வெளி. ${\displaystyle V\,\!}$ மேலும் ${\displaystyle V\,\!}$ -ன் ஓர் உட்கணம் ${\displaystyle L\,\!}$ என்க.

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$ எனில் ${\displaystyle L\,\!}$ கோட்டுத்துண்டாகும்.

இங்கு ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$ இரு வெக்டர்கள்.

வெக்டர்கள் ${\displaystyle \mathbf {u} }$ மற்றும் ${\displaystyle \mathbf {u+v} }$ இரண்டும் கோட்டுத்துண்டின் முனைப்புள்ளிகள்.

சிலநேரங்களில் திறந்த மற்றும் மூடிய கோட்டுத்துண்டுகளை வேறுபடுத்திப் பார்க்கவேண்டியதாக இருக்கும். மேலே தரப்பட்ட வரையறை மூடிய கோட்டுத்துண்டைத் தரும். திறந்த கோட்டுத்துண்டினை கோட்டுத்துண்டு ${\displaystyle L\,\!}$ -ன் உட்கணமாக பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}$

இங்கு ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$ இரண்டும் வெக்டர்கள்..

கோட்டுத்துண்டை அதன் இரு முனைப்புள்ளிகளின் குவிச்சேர்வாக எழுதமுடியும்.

வடிவவியலில் சிலநேரங்களில், ஒரு புள்ளி B, A மற்றும் C ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கிடையே அமைய வேண்டுமானால், ${\displaystyle AB+BC=AC\,}$ என இருக்க வேண்டும் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

எனவே A =${\displaystyle (a_{x},a_{y})}$ மற்றும் C =${\displaystyle (c_{x},c_{y})}$ ஆகிய இரு முனைப்புள்ளிகளை உடைய கோட்டுத்துண்டின் சமன்பாடு:

${\displaystyle {\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}.}$

ஒரு கோட்டுத்துண்டு இணைந்த கணம் மற்றும் வெற்றில்லா கணம்.

${\displaystyle V}$ ஒரு இடவியல் வெக்டர் வெளியெனில் மூடிய கோட்டுத்துண்டு ${\displaystyle V.}$ -லுள்ள ஒரு மூடிய கணமாகும். எனினும் ${\displaystyle V}$ ஒரு பரிமாணமானதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே திறந்த கோட்டுத்துண்டானது ${\displaystyle V}$ -லுள்ள திறந்தகணமாக இருக்கும்.

ஒரு கோட்டுத்துண்டை சிற்றச்சின் நீளம் பூச்சியமாகக் கொண்டு சிதைக்கப்பட்ட ஒரு நீள்வட்டமாகக் கருதமுடியும். ஒரு நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சின் நீளம் பூச்சியமானால் இரு குவியங்களும் நீள்வட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகளாகவும் மையதொலைத்தகவு ஒன்றாகவும் ஆகிறது.

• David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

• Line Segment at PlanetMath
• Definition of line segment With interactive animation
• Copying a line segment with compass and straightedge
• Dividing a line segment into N equal parts with compass and straightedge Animated demonstration