குறுக்குப் பெருக்கு (திசையன்)

a என்னும் திசையனை b என்னும் திசையனால் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்வதை a × b எனக்குறிப்பர் (பெருக்கல் குறி x என்பதை ஆங்கில எழுத்தாகிய x உடன் குழப்பிக்கொள்ளாமல் இருக்க இப்பெருக்கலை a∧b என்றும் எழுதுவர்). இந்த a × b என்னும் குறுக்குப் பெருக்கானது இவ்விரண்டு யன்களுக்கும் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். பெருக்குத்தொகையின் பரும அளவு a, b ஆகியவற்றை பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவு ஆகும். இதனைக் கீழ்க்காணுமாறு கணிதக் குறியீடுகளால் குறிக்கலாம்:

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =ab\sin \theta \ \mathbf {\hat {n}} }$

இதில் θ என்பது aக்கும், bக்கும் இடையே உள்ள கோணம் ஆகும். இக்கோணம் 0° ≤ θ ≤ 180°. a யும் b யும் a, b ஆகிய திசையன்களின் பரும அளவுகள் ஆகும். ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ என்பது a, bஆகியவற்றுக்குச் செங்குத்தான திசையில் உள்ள அலகு திசையன் ஆகும். சில நேரங்களில் அலகு நெறிமத்தின் மேலே காட்டப்பட்டுள்ள கூரைக் குறி விடுபட்டும் இருக்கும். எனினும் அது அலகு திசையன்தான்.

குறுக்குப் பெருக்கலின் விளைவாக எழும் திசையனின் திசையை அறிய a என்னும் திசையனை b என்னும் திசையன் நோக்கிச் சுழற்றினால், ஒரு வலஞ்சுழி திருகாணி எத்திசையில் நகருமோ அதே திசையில் இருக்கும். இதனை படத்தில் காணலாம்.

எண் கணிதத்தில் 2x4 = 8 என்றால், 4x2 என்பதும் 8 தான். ஆனால், திசையன்களின் பெருக்கலாகிய குறுக்குப் பெருக்கலில் a × b ≠ b × a.