ভগ্নাংশ (গণিত)

p, q ও n যদি তিনটি পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং এদের মধ্যে q ও n এর মান যদি অশূন্য হয়, তাহলে (p X n, q X n) আকারের সম্ভাব্য প্রতিটি ক্রমজোড়ই একটি অভিন্ন ভগ্নাংশকে প্রকাশ করবে। এবং এদেরকে ${\displaystyle \,{\frac {p\times n}{q\times n}}}$ দ্বারা প্রকাশ করা হবে। এখানে ক্রমজোড়ের প্রথম সদস্যকে বলা হয় ভগ্নাংশটির লব এবং দ্বিতীয় সদস্যকে বলা হয় ভগ্নাংশটির হর।

যেমন,

${\displaystyle {\frac {3}{8}}}$, ${\displaystyle {\frac {-3}{-8}}}$, ${\displaystyle {\frac {6}{16}}}$, ${\displaystyle {\frac {-6}{-16}}}$, ${\displaystyle {\frac {9}{24}}}$, ${\displaystyle {\frac {-9}{-24}}}$, ${\displaystyle {\frac {12}{32}}}$, ... ... ইত্যাদি আসলে একই ভগ্নাংশকে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, (3, 8), (-3, -8), (6, 16), (-6, -16), (9, 24), (-9, -24), (12, 32), ... ... আসলে একটি অসীম সমতা শ্রেনীকে নির্দেশ করে। কাজেই একটি ভগ্নাংশ আসলে একটি অসীম সমতাশ্রেনীর অন্তর্গত একটি সদস্য।

তবে সাধারণভাবে, ${\displaystyle \,{\frac {3}{8}}}$ বলতে আমরা এমন একটি সংখ্যাকে বুঝি যাকে নিজের সাথে আরো 7 বার যোগ করলে পূর্ণ সংখ্যা 3 পাওয়া যায়। অর্থাৎ, 8 টি ${\displaystyle \,{\frac {3}{8}}}$ এর যোগফল হবে 3.

জন্মদিনের কেকটিকে চারটি সমান ভাগে ভাগ করা হয়েছে। কেকের চারটি অংশের প্রতিটিকে সংখ্যাগতভাবে ¹⁄₄ এর সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। লক্ষ করলে দেখা যাবে যে, এমন দুটি অংশ (2 x ${\displaystyle \,{\frac {1}{4}}}$ = ${\displaystyle \,{\frac {2}{4}}}$) হবে কেকটির অর্ধেক (${\displaystyle \,{\frac {1}{2}}}$) এর সমান।

বাস্তব জীবনে আমরা কোন একটি পূর্ণাঙ্গ বস্তুর অংশবিশেষ বোঝাতে ভগ্নাংশ ব্যবহার করি। যেমন, জন্মদিনের কেকটিকে সমান 4 ভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকটি ভাগ হবে মূল কেকের ${\displaystyle \,{\frac {1}{4}}}$ অংশ।

তবে আমাদের মাথায় রাখতে হবে যে, বাস্তব জীবনে আমরা যত ধারালো ছুরি দিয়ে, যত নিখুঁত হাতেই কেকটিকে কাটি না কেন, যথেষ্ট সূক্ষ্ম একটি পরিমাপক এমন দুইটি অংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পাবে। তাই গাণিতিক ভগ্নাংশ ${\displaystyle \,{\frac {1}{4}}}$ কে কেকের এক চতুর্থাংশ বোঝাতে ব্যবহার করলে, এটা গাণিতিক নির্ভুলতা অনেকটাই হারাবে, অর্থাৎ এমনটা হবে একটি পরম গাণিতিক ধারণার আসন্নীকরণ।