সহভেদাঙ্ক

যদি ${\displaystyle X}$ এবং ${\displaystyle Y}$ দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -

${\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {E} {\big [}(X-\operatorname {E} [X])(Y-\operatorname {E} [Y]){\big ]}=\operatorname {E} {\big [}XY{\big ]}-\operatorname {E} [X]\cdot \operatorname {E} [Y]}$

যেখানে ${\displaystyle \operatorname {E} [X]}$ , ${\displaystyle X}$ -এর প্রত্যাশিত মান এবং ${\displaystyle \operatorname {E} [Y]}$ , ${\displaystyle Y}$ -এর প্রত্যাশিত মান।

সহ-ভেদাঙ্ক ${\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)}$ -এর পরিমাপের একক হবে ${\displaystyle X}$ -এর সাথে ${\displaystyle Y}$ -এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ ${\displaystyle \operatorname {Cor} (X,Y)}$ সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

যদি ${\displaystyle X}$ , ${\displaystyle Y}$ , ${\displaystyle W}$ , ${\displaystyle V}$ দৈব চলক হয় এবং ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$ , ${\displaystyle d}$ ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

${\displaystyle \operatorname {Cov} (X,a)=0\,}$

${\displaystyle \operatorname {Cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {Cov} (Y,X)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Cov} (aX,bY)=ab\,\operatorname {Cov} (X,Y)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Cov} (X+a,Y+b)=\operatorname {Cov} (X,Y)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Cov} (aX+bY,cW+dV)=ac\,\operatorname {Cov} (X,W)+ad\,\operatorname {Cov} (X,V)+bc\,\operatorname {Cov} (Y,W)+bd\,\operatorname {Cov} (Y,V)\,}$

• MathWorld page on calculating the sample covariance