விகிதத் தொடர்பு

நேர்விகிதத் தொடர்பு நிலையை, மாறிகளை வைத்துக் கூறுவதென்றால், அரிசி ${\displaystyle x}$ படிகள் என்றும், சாறு ${\displaystyle y}$ குவளைகள் என்றும் கொண்டு, கீழ்க் கண்டவாறு கூறலாம்:

${\displaystyle y\propto x}$

அதாவது, ${\displaystyle x}$ அதிகமாக, ${\displaystyle y}$ -உம் அதிகமாகும்.

இதை,

${\displaystyle y=kx}$

அல்லது

${\displaystyle {\frac {y}{x}}\ =k}$

என்றும் எழுதுவர். இதில், k என்பது நேர்விகிதத் தொடர்பு எண் என்று சொல்லப்படும்.[1][2] ஐரோப்பாவில், 14-ஆம் நூற்றாண்டு அளவில் நேர்விகிதத் தொடர்பு என்ற கருத்து மக்களிடையே புழங்கி வந்ததாகத் தெரிகின்றது.[3]

எதிர்விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$ அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$ அளவு குறையும். இதைக் கீழ்க் கண்டவாறு குறிக்கலாம்.[4]

${\displaystyle y\propto {1 \over x}}$

அதாவது,

${\displaystyle y={k \over x}}$

இதில், ${\displaystyle k}$ என்பது எதிர்விகிதத் தொடர்பு மாறிலி என்று சொல்லப்படும்.

பன்மடி விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$ அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$ அளவு பன்மடி ${\displaystyle x}$ -ஆக அதிகரிக்கும். அதாவது,

${\displaystyle y\propto a^{x}}$

இதை, ${\displaystyle k}$ என்ற பன்மடி விகிதத் தொடர்பு எண்ணைப் பயன்படுத்தி,

${\displaystyle y=ka^{x}}$

என்று எழுதலாம்.

மடக்கை விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$ அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$ அளவு ${\displaystyle x}$ -இன் மடக்கையாக அதிகரிக்கும். அதாவது,

${\displaystyle y\propto \log _{a}(x)}$

இதை, ${\displaystyle x}$ என்ற மடக்கை விகிதத் தொடர்பு மாறிலியைப் பயன்படுத்தி,

${\displaystyle y=k\log _{a}(x)}$

என்று எழுதலாம்.