வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதி

வகையிடலின் அடிப்படைக் கொள்கைகளின்படி:

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {g(x+h)-g(x)}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {k\cdot f(x+h)-k\cdot f(x)}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {k(f(x+h)-f(x))}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=k\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\quad {\mbox{(*)}}}$

${\displaystyle g'(x)=k\cdot f'(x)}$ இது வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதியை லாக்ராஞ்சியின் குறியீட்டில் தருகிறது.

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் இவ்விதி:

${\displaystyle {\frac {d(k\cdot f(x))}{dx}}=k\cdot {\frac {d(f(x))}{dx}}.}$

இவ்விதில் k=-1 எனக் கொண்டால்:

${\displaystyle {\frac {d(-y)}{dx}}=-{\frac {dy}{dx}}.}$

k என்பது ஒரு மாறிலியாக இருந்தால் மட்டுமே அதை, மேலே தரப்பட்டுள்ள நிறுவலில் (*) குறியுள்ள எல்லையின் வெளியே எடுக்க இயலும்.

k இன் மதிப்பு x -ஐச் சார்ந்ததது எனில் k(x+h) = k(x) என எடுத்துக்கொள்ள முடியாது. அந்நிலையில் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும்.

• ${\displaystyle f(x)=3x^{2}}$ எனில்,

${\displaystyle {\frac {d(3x^{2})}{dx}}=3\cdot {\frac {d(x^{2})}{dx}}}$

• ${\displaystyle f(x)=5sinx}$ எனில்,

${\displaystyle {\frac {d(5sinx)}{dx}}=5\cdot {\frac {d(sinx)}{dx}}}$

• கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2, தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 76.