மீள்வரு தொடர்பு

ஃபிபனாச்சி எண்கள்: ${\displaystyle 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,....}$

ஃபிபனாச்சி எண்களின் மீள்வரு தொடர்பு:

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}$

தரப்படும் தொடக்க எண்கள்:

${\displaystyle F_{0}=0}$

${\displaystyle F_{1}=1}$

மீள்வரு தொடர்பைப் பயன்படுத்த:

${\displaystyle F_{2}=F_{1}+F_{0}=1+0=1}$

${\displaystyle F_{3}=F_{2}+F_{1}=1+1=2}$

${\displaystyle F_{4}=F_{3}+F_{2}=2+1=3....}$

என ஃபிபனாச்சி எண்கள் ஒவ்வொன்றும் அதன் முந்தைய இரு எண்களின் சார்பாக அமைவதைக் காணலாம்

ஈறுப்புத் தேற்றத்தின் விரிவிலுள்ள உறுப்புகளின் கெழுக்கள் ஈருறுப்புக் கெழுக்கள் எனப்படும். அவை வழக்கமாக ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$எனக் குறிப்படுகின்றன. n பொருட்களிலிருந்து k பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுக்கக் கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கையை ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$, தருகிறது.

ஈருறுப்புக் கெழுக்களின் மீள்வரு தொடர்பு:

${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\binom {n-1}{k-1}}+{\binom {n-1}{k}},}$

தரப்படுள்ள தொடக்க மதிப்பு: ${\displaystyle {\tbinom {n}{0}}={\tbinom {n}{n}}=1}$.

பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின் ஒரு வரிசையிலுள்ள ஒரு உறுப்பானது முந்தைய வரிசையின் முன்னிரு உறுப்புகளைக் கூட்டிப் பெறப்படுகிறது

இதனைப் பயன்படுத்தி ${\displaystyle k=1,2,...}$ எனப் பதிலிட்டு ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் காண, அவை பாஸ்கலின் முக்கோணத்தை அமைக்கும்.

${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}.}$ வாய்பாட்டின் மூலமும் ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் காணலாம்.