பை மாறிலியின் அண்ணளவாக்கங்கள்

எகிப்தியர்கள் தமது கட்டடங்களைக் கட்டும்போது ${\displaystyle \pi }$ இன் அண்ணளவான பெறுமானங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளனர். கிசாவின் பெரிய பிரமிட்டைக் கட்டும்போதும் அவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. கிமு மூன்றாம் நூற்றாண்டில் ஆக்கிமிடீஸ் ²²³⁄₇₁ < ${\displaystyle \pi }$ < ²²⁄₇ என்று 96 பக்கங்களையுடைய ஒழுங்கான பல்கோணியை வரைந்ததன் மூலம் நிறுவியுள்ளார்.[2]

கி.பி. 1000 வரை பையின் பெறுமானம் பத்து தசம தானங்களுக்கும் குறைவாகவே அறியப்பட்டிருந்தது.

கி.பி. 499இல் இந்தியக் கணிதவியலாளரான ஆரியபட்டர் ஐந்து பொருளுடைய இலக்கங்களுக்கு ${\displaystyle \pi }$இன் பெறுமானத்தைக் கண்டறிந்தார். ஆர்யபட்டீயத்தின் இரண்டாம் பாகமான கணித பதத்தில் ஆரியபட்டர் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகின்றார்.

chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām

Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ.

இதன் பொருள் "100ஓடு நான்கைக் கூட்டுக, எட்டால் பெருக்கிய பின் 62000ஐக் கூட்டுக. 20000ஐ விட்டமாக உடைய வட்டத்தின் சுற்றளவின் அண்ணளவான பெறுமானமே இதன் தீர்வு ஆகும். இந்த விதியின் மூலம் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்துக்குமிடையிலான தொடர்பு தரப்பட்டுள்ளது" என்பதாகும்.

இன்னொரு விதத்தில், ${\displaystyle (4+100)\times 8+62000}$ என்பது 20000ஐ விட்டமாக உடைய வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆகும் எனக் கூறலாம். இது π ≈ 62832/20000 = 3.1416 என்ற பெறுமானத்தை நான்கு தசம தானங்களுக்குத் திருத்தமாகத் தருகிறது.[3]

ஆங்கிலக் கணிதவியலாளரான வில்லியம் ஷங்க்ஸ் என்பவர் பையை 707 தசம தானங்களுக்குக் கணிப்பிடுவதற்கு 20 ஆண்டுகளைச் செலவளித்துள்ளார். இது 1873இல் நிறைவேற்றப்பட்டாலும் முதல் 527 தசம தானங்கள் மாத்திரமே சரியானவையாக இருந்தன.[4]

இந்தியக் கணித மேதையான இராமானுசன் பைக்கு ${\displaystyle {\sqrt {\sqrt {2143 \over 22}}}}$ என்ற அண்ணளவாக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தார்.[5] அதன் பின்னர், 1944இல் கணிப்பானின் உதவியுடன் வில்லியம் ஷங்க்ஸின் கணிப்பில் அவர் 528ஆவது தசம தானத்தில் தவறொன்று விட்டுள்ளார் என்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.[6] 1989இல் ஐ. பி. எம். 3090 என்ற மீக்கணினியின் மூலம் ஒரு பில்லியன் தசம தானங்கள் வரை பையின் பெறுமானம் கண்டறியப்பட்டது.[7] பின்னர், 1999ஆம் ஆண்டில் டோக்கியோ பல்கலைக்கழகத்தில் மீக்கணினி ஒன்றின் உதவியுடன் பையின் பெறுமானம் 200 பில்லியன் தசம தானங்கள் வரை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.[8]

2009 ஆகஸ்டில் சப்பானில் சப்பானிய மீக்கணினியின் மூலம் அண்ணளவாக 29 மணித்தியாலங்களில் பையின் பெறுமானம் 2.6 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பின்னர் 2009 திசம்பரில் வீட்டுக் கணிப்பொறி ஒன்றின் மூலம் பையின் பெறுமானம் 2.7 டிரில்லியன் தசம தானங்கள் வரையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்தக் கணிப்பொறியில் கணித்தற் செயற்பாடுகள் இரும முறையில் நடைபெற்று, பதின்ம முறையில் முடிவுகள் வெளியிடப்பட்டன. இதற்கு மொத்தம் 131 நாட்கள் எடுத்தன.[9]

பின்னர், 2010 ஆகஸ்டில் ஷிகெரு கொண்டோ என்பவர் ஒரு கணிப்பொறியின் உதவியுடன் பையின் பெறுமானத்தை ஐந்து டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கண்டுபிடித்தார்.[10] இந்தச் செயற்பாடு மே நான்காம் திகதியிலிருந்து ஆகத்து மூன்றாம் திகதி வரை இடம்பெற்றது. 2011 அக்டோபரில் சிறந்த வன்பொருளைப் பயன்படுத்தியின் மூலம் பத்து டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை பையின் பெறுமானத்தைச் சரியாகக் கண்டறிந்து ஷிகெரு கொண்டோ தன்னுடைய சாதனையைத் தானே முறியடித்தார்.[11]