பெருக்கல் வரிசை

கணிதத்தில், A மற்றும் B என்ற வரிசை கணங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், கார்டீசியன் பெருக்கற்பலன் A × B மீதான  பகுதி வரிசையினைப் பெற இயலும். A × B ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் (a1,b1) மற்றும் (a2,b2) எனில் வரிசை (a1,b1) ≤ (a2,b2) if and only if a1 ≤ a2 மற்றும் b1 ≤ b2. இந்த வரிசையை பெருக்கல், [1] வரிசை அல்லது ஆயத்தொலை வரிசைஅல்லது பகுதி சார் வரிசை என்கிறோம் [1][2][3]

A × B ல் மற்றுமொரு வரிசையானது லெக்சோ வரைபட வரிசை. ஏற்கனவே இருந்தது போன்றில்லாமல் இரு முழுமையான வரிசை கணங்களின் பெருக்கற்பலன் மீண்டும் முழுமையான வரிசை அன்று.எடுத்துக்காட்டாக, இணை சோடிகள் (0, 1) மற்றும் (1, 0) ஆகியவையை வரிசைப் பொறுத்து ஒப்பிட முடியாதவை  0 < 1 என்பது ஏற்புடையதன்று. முழுமையான வரிசை கணங்களின் லெக்சோ வரைபட வரிசை.என்பது ஒரு பெருக்கல் வரிசையின் நேரிய விரிவாக்கமாகும். பொதுவாக பெருக்கல் வரிசை, ஒரு லெக்சோ வரைபட வரிசையின் உட்தொடர்பாகும்.[4]

பெருக்கல் வரிசையுடைய ஆயத்தொலை பெருக்கல் பகுதி வரிசையில் சீரிய சார்பு கொண்ட வகைப்பாட்டு வரிசை ஆகும்.

பெருக்கல் வரிசையினை முடிவற்ற ஆயத்தொலை பெருக்கலுக்குப் பொதுமைப்படுத்தலாகும். மேலும் கணம் A கொடுக்கப்பட்டால், அதன்  பெருக்கற்பலனை A ல் உட்கணங்களை உள்ளடக்கிய ஆயத்தொலை பெருக்கல் ∏A{0, 1} மூலம் குறிப்பிடலாம்..[5]

பெருக்கல் வரிசையானது லாட்டிஸஸ் மற்றும் பூலியன் இயற்கணிதம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியதும் உயரிய வகைபபாடுகளின் பெருக்கற்பலனாகும்.

மேலும் காண்க
  • direct product of binary relations
  • examples of partial orders
  • Star product, a different way of combining partial orders
  • orders on the Cartesian product of totally ordered sets
  • Ordinal sum of partial orders

மேற்கோள்கள்
  1. Davey & Priestley, Introduction to Lattices and Order (Second Edition), 2002, p. 18
  2. Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Basic Set Theory. American Mathematical Soc.. பக். 43. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-8218-2731-4.
  3. Paul Taylor (1999). Practical Foundations of Mathematics. Cambridge University Press. பக். 144-145 and 216. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-521-63107-5.
  4. Egbert Harzheim (2006). Ordered Sets. Springer. பக். 86–88. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-387-24222-4.
  5. Victor W. Marek (2009). Introduction to Mathematics of Satisfiability. CRC Press. பக். 17. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-1-4398-0174-1.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.