பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம்

${\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,}$ என்று கொண்டால். பல்லுறுப்புக் கோவை ${\displaystyle f(x)\,}$ -ஐ ${\displaystyle (x-3)\,}$ -ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவு ${\displaystyle x^{2}-9x-27\,}$ , மீதம்: ${\displaystyle -123\,}$ . ஆகவே, ${\displaystyle f(3)=-123\,}$ .

பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தை நிறுவக் கீழ்க்காணுமாறு அணுகுவோம். பல்லுறுப்புக் கோவை ஒன்றை நெடியவழியாக வகுப்பதாகக் கொண்டால், அதில் பயன்படும் வகுப்பி, கிட்டும் ஈவு, மீதி ஆகியவற்றை முறையே, ${\displaystyle g(x)\,}$ , ${\displaystyle q(x)\,}$ , ${\displaystyle r(x)\,}$ , என்று குறிப்போம், நெடியவழி வகுத்தல், கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வு தருகின்றது (அல்லது நெடியவழி வகுத்தலின் பகுதிகளை இணைக்கும் சமன்பாடு).

${\displaystyle f(x)=q(x)g(x)+r(x)\,,}$

இதில் ${\displaystyle r(x)\,}$ என்னும் மீதியின் அடுக்குக்குறி எண் (உயர்த்தி எண் அல்லது படிமை அல்லது மடிமை) ${\displaystyle g(x)\,}$ என்பதைவிடச் சிறியது.

இப்பொழுது ${\displaystyle g(x)=x-a\,}$ என்பதை வகுப்பியாகக் கொண்டால், மீதி ${\displaystyle r(x)\,}$ -இன் அடுக்குக்குறி (படி அல்லது உயர்த்தி) 0 (சுழியம்), அதாவது ${\displaystyle r(x)=r\,}$ :

${\displaystyle f(x)=q(x)(x-a)+r\,.}$

இப்பொழுது ${\displaystyle x=a\!\,}$ என்று பொருத்தினால், கிடைப்பது:

${\displaystyle f(a)=r\,.}$

மீதியாகிய ${\displaystyle r}$ என்பதைக் கணக்கிட்டு இந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ${\displaystyle f(a)\,}$ -ஐ மதிப்பிடப் பயன்படுத்தலாம்.