பங்கீட்டுப் பண்பு

${\displaystyle +}$ , ${\displaystyle .}$ ஆகிய இரு செயலிகளும் கணம் S இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச்செயலிகள்; x,y,z அக்கணத்தின் எவையேனும் மூன்று உறுப்புகள் எனில்:

• ${\displaystyle x.(y+z)=x.y+x.z}$ எனில், ${\displaystyle .}$ செயலியானது + செயலியைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• ${\displaystyle (y+z).x=y.x+z.x}$ எனில், ${\displaystyle .}$ செயலியானது ${\displaystyle +}$ செயலியைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புகள் இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே ${\displaystyle .}$ செயலியானது ${\displaystyle +}$ ஐப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடையதாகும்.[1]
• ${\displaystyle .}$ செயலிக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பிருந்தால் மேலே காணும் மூன்று கூற்றுகளுமே சமானமானவையாகும்.

• இயல் எண்களில் இருந்து சிக்கலெண்கள் மற்றும் முதலெண்கள் வரை எண் பெருக்கல், எண் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டதாக இல்லாமல் இருந்தாலும்கூட திசையன் கூட்டலைப் பொறுத்து வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• பரிமாற்றுப்பண்பு இல்லாத அணிப்பெருக்கல், அணிக்கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• கணங்களின் ஒன்றிப்பு வெட்டைப் பொறுத்தும் வெட்டு ஒன்றிப்பைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.
• முழு எண்களில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி, மீச்சிறு பொது மடங்கைப் பொறுத்தும் மீச்சிறு பொது மடங்கு, மீப்பெரு பொது வகுத்தியைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

• A demonstration of the Distributive Law for integer arithmetic (from cut-the-knot)