குவிவுக் கணம்

ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு (நீலம்) மேற்புறமுள்ள அதன் வெளிவரைபடம் (பச்சை) குவிவுக் கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு ஒரு குவிவுச் சார்பாக இருக்கும்.

S என்பது மெய்யெண்களின் மீதானதொரு திசையன் வெளி. இவ்வெளி யூக்ளிய தளங்களையும் உள்ளடக்கியது.

S இல் அமையும் ஒரு கணம் C , குவிவுக் கணம் (convex set) இருக்க வேண்டுமானால் C இல் உள்ள அனைத்து x , y மற்றும் [0,1] இடைவெளியில் அமையும் அனைத்து t க்கும்

(1 − t ) x + t y புள்ளியானது C இல் இருக்க வேண்டும்.

அதாவது, x , y புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு C க்குள் அமையும்.

மெய்யெண் கணம் R இன் குவிவுக் கணங்கள் அதன் இடைவெளிகளாகும். சீரான பலகோணங்கள், திட முக்கோணங்கள், திட முக்கோணங்களின் வெட்டுப்பகுதிகள் ஆகியவை யூக்ளிடிய தளத்தின் குவிவு உட்கணங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.

${\displaystyle S}$ ஒரு குவிவுக் கணம்; ${\displaystyle u_{1},u_{2},\ldots ,u_{r}}$ ${\displaystyle S}$ இன் உறுப்புகள். ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{r}}$ எதிரிலா எண்கள் மற்றும் ${\displaystyle \lambda _{1}+\lambda _{2}+\cdots +\lambda _{r}=1}$ எனில்,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{r}\lambda _{k}u_{k}}$ எனும் திசையன் ${\displaystyle S}$ இல் அமையும். இத்தகைய திசையன் ${\displaystyle u_{1},u_{2},\ldots ,u_{r}}$ ஆகியவற்றின் குவிவுச் சேர்வு எனப்படும்.

• Hazewinkel, Michiel, தொகுப்பாசிரியர். (2001), "Convex subset", Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-1556080104, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/c026380
• Lectures on Convex Sets, notes by Niels Lauritzen, at Aarhus University, March 2010.