கார்னோ தேற்றம்

வடிவவியலில் கார்னோ தேற்றம் என்பது இலசார் கார்னோ (Lazare Carnot) ( 1753–1823) என்பவரின் பெயரால் ஒரு முக்கோணத்தைப் பற்றியும் அதன் சூழ்தொடு வட்டம், உள்தொடு வட்டங்கள் பற்றியும் வழங்கும் ஒரு தேற்றம். ABC என்பது ஏதோ ஒரு முக்கோணமாக இருக்கட்டும். இப்பொழுது அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொட்டுக்கொண்டு ஓடும் உள்தொடு வட்டம் ஒன்றையும், முக்கோணத்தின் முனைகளின் வழியாக ஓடும் சூழ்தொடு வட்டம் ஒன்றும் வரைவோம். சூழ்தொடு வட்டத்தின் ஆரம் R என்றும், உள்தொடு வட்டத்தின் ஆரம் r என்றும் கொள்வோம் . சூழ்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளி D என்றும், உள்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளி E என்றும் குறித்துக் கொள்வோம். ஒரு புள்ளியின் தொலைவை மூடிய எல்லைக்குள்ளும், அதற்கு வெளியேயும் அளக்கும் பொழுது, முறையே நேர்மத் தொலைவாகவும் (பாசிடிவ்), எதிர்மத் தொலைவாகவும் (மறைஎண் தொலைவாகவும், நெகடிவ்) அளக்கும் திசைசார் தொலைவு சார்பியம் விதிப்படி அளந்தால், சூழ்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளியில் இருந்து, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் "திசைசார் தொலைவின்" கூட்டுத்தொகை இவ்விரண்டு வட்டங்களின் ஆரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ஆகும்:

${\displaystyle DF+DG+DH=R+r,\ }$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{}\qquad DG+DH+DF\\&{}=|DG|+|DH|-|DF|\\&{}=R+r\end{aligned}}}$

இங்கே ஒரு தொலைவு ஏதாவது ஒரு தொலைவு DX (X = F, G, H) என்பது முக்கோணத்துக்கு வெளியே இருந்தால் மட்டுமே அது எதிர்ம எண்ணாக (மறை எண்ணாக)க் கொள்ளப்படும். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு, DF என்பது எதிர்மத் தொலைவு (மறையெண் தொலைவு), தொலைவுகள் DG உம் , DH உம் நேர்மத் தொலைவுகள்.

இக் கார்னோ தேற்றமானது சப்பானிய பல்கோணங்களின் சூழ்தொடுவட்டத் தேற்றத்தை நிறுவப் பயன்படுகின்றது.