ஓரலகு வட்டம்

ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் புள்ளிகளைப் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்.

• அடுக்குக்குறியீட்டில்:

${\displaystyle z=\,\mathrm {e} ^{it}\,}$

• முக்கோணவியல் சார்புகளில்:

${\displaystyle z=\cos(t)+i\sin(t)\,}$ (கலப்பெண் வடிவில்)

${\displaystyle (cost,sint)\,}$ (கார்ட்டீசியன் ஆய தொலைவுகளில்)

ஓரலகு வட்டத்தில் குறிப்பிட்ட புள்ளிகளின் அச்சுதூரங்கள்

ஓரலகு வட்டத்தில் முக்கோணவியல் சார்புகளான சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகளைப் பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்.

(x, y) ஓரலகு வட்டத்தின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி. ஆதிப்புள்ளி (0, 0) லிருந்து (x, y) -க்கு வரையப்படும் கதிர் x அச்சின் நேர்ம திசையுடன் உண்டாக்கும் கோணம் t எனில்:

${\displaystyle \cos(t)=x\,\!}$

${\displaystyle \sin(t)=y\,\!}$

ஓரலகு வட்டச் சமன்பாடு x² + y² = 1 -லிருந்து

${\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1\,\!}$ எனக் காணலாம்.

ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகள் காலமுறைமைச் சார்புகள் என்பதை அறியலாம. அவற்றின் காலமுறைமையின் அளவு ${\displaystyle 2\pi \!}$

${\displaystyle \cos t=\cos(2\pi k+t)\,\!}$

${\displaystyle \sin t=\sin(2\pi k+t)\,\!}$

இங்கு k ஒரு முழு எண்.

செங்கோண முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி 0 முதல் π/2 -வரையிலான கோணங்களுக்கு மட்டுமே முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க முடியும். ஆனால் ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் எந்தவொரு மெய்யெண் கோணத்திற்கும் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்கலாம்.

• Eric W. Weisstein, Unit circle MathWorld இல்.
• Flash animation for learning the unit circle
• GonioLab: Visualization of the unit circle, trigonometric and hyperbolic functions