நேரியல் சமன்பாடு

இரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகளை அடிப்படை இயற்கணித விதிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு வடிவங்களில் மாற்றி அமைக்கலாம். அவ்வாறு மாற்றி அமைக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் நேர்கோடுகளைக் குறிக்கும் சமன்பாடுகளாக அமையும். அச்சமன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்கள், x, y, t, மற்றும் θ மாறிகளையும் பிற எழுத்துக்கள் மாறிலிகளையும் குறிக்கும்.

${\displaystyle Ax+By+C=0,\,}$

இங்கு A மற்றும் B இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் பூச்சியமாக இருக்காது. எப்பொழுதும் A ≥ 0 என உள்ளவாறு சமன்பாட்டினை எழுதுவது வழமை.

கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் இந்நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர்கோடாக இருக்கும்.

${\displaystyle A\not =0,}$ எனில்:

இக்கோட்டின் x -வெட்டுத்துண்டு: ${\displaystyle -{\frac {C}{A}}\,}$

${\displaystyle B\not =0,}$ எனில்:

இக்கோட்டின் y -வெட்டுத்துண்டு: ${\displaystyle -{\frac {C}{B}}\,}$

மற்றும்

சாய்வு: ${\displaystyle -{\frac {A}{B}}\,}$

${\displaystyle Ax+By=C,\,}$

இங்கு A மற்றும் B இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் பூச்சியமாக இருக்காது; A, B, C ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள்; மற்றும் A எதிரெண் அல்ல.

${\displaystyle y=mx+b,\,}$

இங்கு m நேர்கோட்டின் சாய்வு மற்றும் b கோட்டின் y-வெட்டுத்துண்டு, அதாவது இக்கோடு y-அச்சை வெட்டும் புள்ளியின் y -அச்சுதூரம்.

வரையறுக்கப்படாத சாய்வு கொண்ட நிலைக்குத்துக் கோடுகளை இவ்வடிவில் குறிக்க இயலாது.

${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1}),\,}$

இங்கு m கோட்டின் சாய்வு; (x₁,y₁) கோட்டின் மீதமைந்த ஒரு புள்ளி.

புள்ளி–சாய்வு வடிவிலிருந்து, ஒரு கோட்டின் மீதமைந்த இரு புள்ளிகளின் y -அச்சுதூரங்களின் வித்தியாசம் (${\displaystyle y-y_{1}}$) அப்புள்ளிகளின் x -அச்சுதூரங்களின் வித்தியாசத்துடன் விகிதசமமாக இருக்கும் எனவும் அந்த விகிதசம மாறிலி கோட்டின் சாய்வு m (the slope of the line) எனவும் அறியலாம்.

${\displaystyle y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1}),\,}$

இங்கு ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ மற்றும் ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ இரண்டும் கோட்டின் மீதமைந்த இரு வெவ்வேறான புள்ளிகள் (${\displaystyle x_{2}}$ ≠ ${\displaystyle x_{1}}$). :இவ்வடிவம் புள்ளி-சாய்வு வடிவத்துக்குச் சமானமாக அமைகிறது. அப்பொழுது கோட்டின் சாய்வின் மதிப்பு: ${\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$.

${\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=1,\,}$

இங்கு a மற்றும் b பூச்சியமாக இருக்கக் கூடாது.

இச்சமன்பாட்டின் வரைபடம் தரும் கோட்டின்:

x -வெட்டுத்துண்டு a

y -வெட்டுத்துண்டு b.

A = 1/a, B = 1/b மற்றும் C = 1 எனப் பிரதியிட்டு வெட்டுத்துண்டு வடிவினை திட்ட வடிவிற்கு மாற்றலாம்.

${\displaystyle {\begin{cases}x=Tt+U\\y=Vt+W\end{cases}}\,}$

இவை துணையலகு t -ல் அமைந்த இரு ஒருங்கமைந்த சமன்பாடுகள். இச்சமன்பாடுகள் குறிக்கும் கோட்டிற்கு:

• சாய்வு m = V / T,
• x -வெட்டுத்துண்டு = (VU−WT) / V
• y -வெட்டுத்துண்டு = (WT−VU) / T.

${\displaystyle r={\frac {mr\cos \theta +b}{\sin \theta }},}$

இங்கு கோட்டின் சாய்வு m; y-வெட்டுத்துண்டு b.

θ = 0 எனும்போது சமன்பாட்டின் வரைபடம் வரையறுக்கப்படவில்லை. தொடர்ச்சியின்மையைச் சரிசெய்வதற்காக சமன்பாட்டினைப் பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்:

${\displaystyle r\sin \theta =mr\cos \theta +b.\,}$

தரப்பட்ட கோட்டிற்கும் ஆதிப்புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட மிகச்சிறிய நீளமுள்ள கோட்டுத்துண்டு செங்குத்து.

ஒரு கோட்டினைக் குறிக்கும் சமன்பாடு செங்குத்து வடிவில்:

${\displaystyle y\sin \theta +x\cos \theta -p=0,\,}$

செங்குத்தின் சாய்வுகோணம் θ; செங்குத்தின் நீளம் p.