எளிய பல்கோணம்

வடிவவியலில் எளிய பல்கோணம் (simple polygon) என்பது இரண்டிரண்டாக இணைக்கப்பட்ட நேரான கோட்டுத்துண்களை இணைக்கப்பட்ட மூடிய பாதையாலான தட்டையான வடிவமாகும். இதனை உருவாக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் பல்கோணத்தின் பக்கங்களாகும். பல்கோணத்தின் பக்கங்கள் வெட்டிகொண்டால், அப்பல்கோணம் எளிய பல்கோணம் ஆகாது.

சில எளிய பல்கோணங்கள்.

இவ்வரையறையால் ஒரு எளிய பல்கோணம் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:

• பல்கோணத்தால் அடைவுபெறும் பகுதி அப்பல்கோணத்தின் உட்புறம் என அழைக்கப்படும். பல்கோணத்தின் உட்புறமானது அளவிடக்கூடிய பரப்பளவுடையது.
• ஒரு பல்கோணத்தை உருவாக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் அப்பல்கோணத்தின் பக்கங்கள் அல்லது விளிம்புகளாகும். அவை இரண்டிரண்டாக ஒன்றையொன்று சந்திக்கும் புள்ளிகள் பல்கோணத்தின் உச்சிகள் அல்லது முனைகள் எனப்படும்.
• ஒரு உச்சியில் இரண்டு பக்கங்கள் மட்டுமே வெட்டும்.
• பக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் உச்சிகளின் எண்ணிக்கையும் சமம்.

கணிதவியலாளர்கள் கோட்டுத்துண்டுகளாலான வடிவையே "பல்கோணம்" எனக் குறிப்பிடுகின்றனர். எனினும் சிலர் கோட்டுத்துண்டுகளாலான மூடிய பாதையால் (பல்கோண வளைவரை) அடைபட்ட பகுதியைப் பல்கோணமெனக் குறிக்கின்றனர். அதாவது நடைமுறையிலுள்ள வரையறைப்படி, இந்த வரம்பானது பல்கோணத்தின் பகுதியாக இருக்கலாம் அல்லது பகுதியாக இல்லாமலும் இருக்கலாம்.[1]

பல்கோணம் அமையும் தளத்தை பல்கோணத்தின் உட்புறம், பல்கோணத்தின் வெளிப்புறம் என்ற இரு பகுதிகளாக அப்பல்கோணம் பிரிக்கிறது என்பதை இடத்தியலின் ஜோர்டான் வளைகோட்டுத் தேற்றத்தைக் கொண்டு நிறுவலாம். இதனால் எளிய பல்கோணங்கள் ஜோர்டான் பல்கோணங்கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. தளத்திலுள்ள ஒரு பல்கோணம் வட்டத்துடன் இடத்தியலான சமானம் (topologically equivalent) உடையதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது எளிய பல்கோணம் ஆகும். அப்பல்கோணத்தின் உட்புறம் வட்டத் தகட்டுடன் இடத்தியலான சமானம் கொண்டிருக்கும்.