எறிபொருள் இயக்கம்

எறிபொருள் இயக்கம் ஆரம்ப வேகமொன்றுடன் (v₀) ஆரம்பமாகும். ஆரம்ப வேகம் இல்லாவிட்டால் எறிபொருள் இயக்கம் சாத்தியமாகாது. இவ்வாரம்ப வேகம் பின்வருமாறு காட்டப்படும்.

${\displaystyle \mathbf {v} _{0}=v_{0x}\mathbf {i} +v_{0y}\mathbf {j} }$ .

எறியப்படும் கோணம் θ தெரிந்திருந்தால் திரிகோண கணிதத்தைக் கொண்டு ஆரம்ப வேகத்தின் கிடை (v_0x) மற்றும் நெட்டாங்கு (v_0y) கூறுகளைக் கணிக்க இயலும்.

${\displaystyle v_{0x}=v_{0}\cos \theta }$ ,

${\displaystyle v_{0y}=v_{0}\sin \theta }$ .

எறிபொருள் வீச்சு(R), பொருள் அடையும் அதிகூடிய உயரம்(h), எறியப்பட்ட கோணம்(θ) என்பன தெரிந்திருந்தால் பின்வரும் முறை மூலம் ஆரம்ப வேகத்தைக் கணிக்க முடியும்.

${\displaystyle V_{0}={\sqrt {{R^{2}g} \over {R\sin 2\theta +2h\cos ^{2}\theta }}}}$ .

எறிபொருள் இயக்கத்தில் நெட்டாங்கு இயக்கமும், கிடை இயக்கமும் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று முற்றாக சுதந்திரமானவையாகும். கிடை இயக்கக் கூறோ, நெட்டாங்கு இயக்கக் கூறோ ஒன்றில் ஒன்று செல்வாக்கு செலுத்தாது.

இடப்பெயர்ச்சி

எறிபொருள் இயக்கத்தின் இடப்பெயர்ச்சி வரைபு

இவ்வாய்ப்பாடுகளில் t எழுத்து நேரத்தைக் குறிக்கின்றது. கிடை மற்றும் நெட்டாங்குக் கூறுகள் பின்வருமாறு கண்டறியப்படும்.

${\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}$ ,

${\displaystyle y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$ .

இக்கிடை மற்றும் நெட்டாங்குக் கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மொத்த இடப்பெயர்ச்சி கண்டறியப்படும்.

${\displaystyle \Delta r={\sqrt {x^{2}+y^{2}\ }}}$ .

எறியம் அடையும் அதியுயர் உயரம்

எறியப்படும் எறியத்தின் நெட்டாங்கு/ நிலைக்குத்து வேகம் அதியுயர்ப் புள்ளியில் பூச்சியமாகும். இத்தரவையும் அதியுயர் புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரத்தையும் கொண்டு அதியுயர் உயரத்தைக் கணிக்கலாம். இப்புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரத்தைக் (t_h) கணித்து பின் அதியுயர் உயரத்தைக் (h) கணிக்க வேண்டும்.

${\displaystyle 0=v_{0}\sin(\theta )-gt_{h}}$ .

அதியுயர் புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரம்:

${\displaystyle t_{h}={v_{0}\sin(\theta ) \over g}}$ .

எறியம் அடையும் அதியுயர் உயரம்:

${\displaystyle h=v_{0}t_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt_{h}^{2}}$

${\displaystyle h={v_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta ) \over {2g}}}$ .

எறியம் விழும் கிடைத்தூரம்-d

எறியம் எறியப்படும் அதே கிடைப்பரப்பில் விழும் சந்தர்ப்பத்திலும், வளித்தடையைப் புறக்கணிக்கும் போதும் பின்வரும் கணிப்புகள் பொருத்தமானதாகும். நிலத்தில் மீண்டும் விழும் சந்தர்ப்பத்தில் நிலைக்குத்து இடப்பெயர்ச்சி பூச்சியமாகும். இத்தரவைக் கொண்டு பறப்பு நேரத்தைக் கணிக்கலாம். இப்பறப்பு நேரத்தை ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைக்கூறால் பெருக்குவதன் மூலம் எறியம் விழும் கிடைத் தூரத்தைக் கண்டறியலாம்.

${\displaystyle 0=v_{0}t_{d}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt_{d}^{2}}$ .

பறப்பு நேரம்:

${\displaystyle t_{d}={2v_{0}\sin(\theta ) \over g}}$ .

நேரத்தைப் பிரதியிடுவதால் அதிகூடிய கிடைத்தூரம்:

${\displaystyle d=v_{0}t_{d}\cos(\theta )}$ ,

எனவே[1]

${\displaystyle d={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin(2\theta )}$ .

இவ்வதிகூடிய கிடைத்தூரம் பின்வரும் நிலையில் அதிகூடியதாக இருக்கும்

${\displaystyle \sin 2\theta =1}$ ,

${\displaystyle 2\theta =90^{\circ }}$ ,

அல்லது

${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$ .

எனவே ஒரு பொருளை 45 பாகையில் எறியும் போதே அதிகூடிய தூரத்துக்கு அதனை எறிய முடியும்.