அறம எண்

ஒரு அறம எண்என்பது சிக்கலான எண்ணாகும்.அதாவது  பூஜ்யம் அல்லாத பல்லுறுப்புக்கோவை   மூலமானது ஒரு மாறியை கொண்ட விகிதமுறு கெழுக்களாகும் (அல்லது,   தீர்வு பகுதிகள் – முழு எண் கெழுக்கள்). அனைத்து முழு எண்கள் மற்றும் விகிதமுறு எண்கள் அறம எண்களாகும். இவை அனைத்து முழு எண் மூலங்களாகும். அனைத்து மெய் மற்றும் சிக்கலான எண்கள் இது உண்மை இல்லை, ஏனெனில்  அவை அனைத்தும் ஆழ்நிலை எண்கள் போன்ற ππ மற்றும் e யை கொன்டது. கிட்டத்தட்ட மெய்யான மற்றும் சிக்கலான எண்கள் அனைத்தும் ஆழ்நிலை எண்களாகும்.[1]

உதாரணங்கள்
  • விகிதமுறு எண்கள் என்பது a மற்றும் b  இரண்டு முழு எண்களை வகுத்து எழுதக் கூடியது. இங்கு b பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, மேலே வரையறையின் படி x = a / b என்பது  bx − a இன் மூலமாகும்.
  • இருபடிக்கோவையின்  விகிதமுறா மூலங்கள் (ஒரு இருபடி  பல்லுறுப்புக்கோவை ax2 + bx + c இன் மூலங்கள் . இங்கு a, b, மற்றும் c முழுஎண் குணகங்கள்)இயற்கணித எண்களாகும். இந்த இருபடிக்கோவை ஒருமை(a = 1) எனில் அதன் மூலங்கள், இரு முழு எண்களை கொண்டது)
  • வரையறுக்கப்பட்ட எண்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட அலகு நீளத்திலிருந்து straightdge மற்றும் திசைகாட்டி மூலம் உருவாக்கப்படும் அந்த எண்களாக இருக்கின்றன. இவை அனைத்தும் இருபடிக்கோவையின் விகிதமுறா மூலங்கள், அனைத்து விகிதமுறு எண்களாலும், மற்றும் அனைத்து எண்களும் அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளை பயன்படுத்தியும், வர்க்க மூலங்களை பிரித்தெடுக்கலாம்.(1, -1, i, மற்றும் -ஐ, 3 + √2i போன்ற சிக்கலான எண்களை நிர்ணயிக்கக்கூடிய கார்டினல் திசைகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம்)
  • அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளை எந்த கலவையையும் பயன்படுத்தி nஆம் படி மூலம் பிரித்தெடுக்க வேறொரு இயற்கணித எண்ணை உருவாக்கலாம்
  • .பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள், எண்கணித செயற்பாடுகளின் அடிப்படையில்   மற்றும் nஆம் படி மூலங்களின் மூலம் விரித்து எழுத முடியாது.( x5 − x + 1 ன் மூலங்கள்)இது பல,  ஆனால் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி 5 அல்லது அதற்கு மேல் 
  • காசியன் முழு எண்:  சிக்கலான எண்கள்a + bi இங்கு, a மற்றும் b  முழு எண்ணாகும் மற்றும் இருபடி முழு எண் ஆகும்
  • Π ,விகிதமுறு மடங்குகளின் முக்கோணவியல் சார்புகள்(வரையறுக்கப்படாதவை தவிர): அதாவது, முக்கோண அளவிலான எண்கள்.உதாரணங்கள் 8x3 − 4x2 − 4x + 1 = 0.இன் மூலங்கள் cos π / 7 , cos 3π / 7 , cos 5π / 7 இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை விகிதமுறுஎண்கள் மீது குறைக்க முடியாதது, எனவே இந்த மூன்று கோசைன்கள், இணை இயற்கணித எண்களாக உள்ளன.இதேபோன்று x4 − 4x3 − 6x2 + 4x + 1 இன் மூலங்கள் tan 3π / 16 , tan 7π / 16 , tan 11π / 16 , tan 15π / 16 ஆகும்.  எனவே  இவை  இயற்கணித  முழு எண்களாகும்.

குறிப்புகள்
  1. See Properties.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.